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2023年海南省?？谑泻Ｄ现袑W(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/4/28 8:51:19

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．已知集合A={x|x³≤1}，B={x|x+1＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-1，1] B．（0，1] C．[-1，1] D．[0，1]
組卷：66引用：4難度：0.8
解析
2．復(fù)數(shù)
z
=
（
3
+
i
）
（
2
-
i
）
（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）
A．
6
+
1
B．
2
+
3
C．
2
3
D．
2
+
3
組卷：23引用：2難度：0.8
解析
3．設(shè)x,y∈R，則“x＜3且y＜3”是“x+y＜6”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：101引用：2難度：0.7
解析
4．孫子定理出自古代名著《孫子算經(jīng)》，其研究正整數(shù)的整除問題，其實(shí)質(zhì)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，例如三三數(shù)之剩一（被3除余1）的正整數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列{3n-2}．若滿足四四數(shù)之剩三且六六數(shù)之剩五（被4除余3且被6除余5）的正整數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=（　?。?/h2>
A．12n²-6n B．6n²+5n C．6n²-3n D．6n²-2n
組卷：44引用：2難度：0.8
解析
5．已知
（
1
-
x
）
10
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
10
x
10
，則a₂+a₄+…+a₁₀=（　　）
A．255 B．256 C．511 D．512
組卷：162引用：2難度：0.9
解析
6．函數(shù)f（x）=ln（x+3）的圖像與函數(shù)g（x）=|x²-2|的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
組卷：110引用：1難度：0.6
解析
7．傳說古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著“圓柱容球”，即：一個(gè)圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等．如圖是一個(gè)圓柱容球，O₂，O₁為圓柱上下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓O₁的一條直徑，若球的半徑r=2，則平面DEF截球所得的截面面積最小值為（　?。?/h2>
A．2π B．
13
5
π
C．
14
5
π
D．
16
5
π
組卷：66引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或步驟）

21．已知f（x）=lnx-ax+a.
（1）若f（x）在x=1處取到極值，求a的值；
（2）直接寫出f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)論不要求證明；
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x），證明：函數(shù)g（x）存在唯一的極小值點(diǎn)且極小值大于-2．
組卷：32引用：2難度：0.3
解析
22．已知過點(diǎn)P（2，0）的直線l₁與雙曲線C：
x
2
2
-
y
2
=
1
的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l₁的斜率k的取值范圍；
（2）設(shè)點(diǎn)Q（x₀，y₀）
（
x
2
0
≠
2
y
0
2
）
，過點(diǎn)Q且與直線l₁垂直的直線l₂，與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn)．當(dāng)直線l₁變化時(shí)，
1
|
PA
|
?
|
PB
|
-
1
|
QM
|
?
|
QN
|
恒為一定值，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
組卷：130引用：5難度：0.6
解析