已知f（x）=lnx-ax+a.
（1）若f（x）在x=1處取到極值，求a的值；
（2）直接寫出f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)論不要求證明；
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x），證明：函數(shù)g（x）存在唯一的極小值點(diǎn)且極小值大于-2．
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
【答案】（1）1；
（2）a=1且a≤0有一個(gè)零點(diǎn)；a＞0且a≠1有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）證明見解析．
（2）a=1且a≤0有一個(gè)零點(diǎn)；a＞0且a≠1有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：34引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f'（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4 -
2．若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>f（x）=e2x4-axex發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：125引用：4難度：0.5 -
3．定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，已知函數(shù)
的對(duì)稱中心為（1，1），則下列說法中正確的有（ ）f（x）=ax3+bx2+53（ab≠0）發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：184引用：7難度：0.5
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