2023-2024學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  x

  ≤

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  ＜

  0

  }

  ，則A∪B=（　?。?/div>

  A．（0，2）

  B．（-1，2）

  C．（-∞，4]

  D．（-1，4]
  組卷：33引用：4難度：0.8

  解析
• 2．若

  a

  ，

  b

  是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，λ

  a

  +

  b

  與-3

  a

  +2

  b

  垂直，則λ=（　?。?/div>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 7 8

  D． 7 4
  組卷：492引用：9難度：0.8

  解析
• 3．用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺(tái)上底面半徑為1，下底面半徑為2，且該圓臺(tái)側(cè)面積為3

  5

  π，則原圓錐的母線長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．2

  B． 5

  C．4

  D． 2 5
  組卷：714引用：9難度：0.7

  解析
• 4．已知x,y取表中的數(shù)值，若x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為

  ?

  y

  =0.95x+2.6，則a=（　　）
  

  x	0	1	3	4
  y	a	4.3	4.8	6.7

  A．2.2

  B．2.4

  C．2.5

  D．2.6
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析
• 5．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（t,-1），若

  cosα

  =

  5

  5

  ，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/div>

  A．-3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．3
  組卷：91引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  3 n 2 - 2 tn + 2 ， n ≤ 7

  4 n + 94 ， n ＞ 7

  ，若對(duì)任意n∈N*，都有a_n+1＞a_n，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

  A．t∈[3，+∞）	B． t ∈ [ 23 14 ， 9 2 ）
  C． t ∈ （ 23 14 ， 9 2 ）	D． t ∈ [ 23 14 ， + ∞ ）
  組卷：118引用：3難度：0.6

  解析
• 7．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  b

  2

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  與雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，若在雙曲線C₂上存在一點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P所作的圓C₁的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，且

  ∠

  APB

  =

  π

  3

  ，則雙曲線C₂的離心率的取值范圍是（　　）

  A． （ 1 ， 5 2 ]

  B． [ 5 2 ， + ∞ ）

  C． （ 1 ， 3 ]

  D． [ 3 ， + ∞ ）
  組卷：311引用：17難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，6），且離心率為2．
  （1）求C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，交直線l：x=1于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)A，B為雙曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁+k₂=2，求

  S

  △

  MAB

  S

  △

  NAB

  ．
  組卷：292引用：8難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-

  a

  3

  x

  3

  -

  x

  2

  2

  -2ax.
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （3）若f（x）的最小值為1，求a.
  組卷：322引用：6難度：0.2

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