1．設N為正整數(shù)，區(qū)間I_k=[a_k，a_k+1]（其中a_k∈R，k=1，2，…，N）同時滿足下列兩個條件：
①對任意x∈[0，100]，存在k使得x∈I_k；
②對任意k∈{1，2，…，N}，存在x∈[0，100]，使得x?I_i（其中i=1，2，…，k-1，k+1，…，N）．
（Ⅰ）判斷a_k（k=1，2，…，N）能否等于k-1或；（結(jié)論不需要證明）．
（Ⅱ）求N的最小值；
（Ⅲ）研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不存在，說明理由．

2．用測量工具測量某物體的長度，需測量n次，得到n個數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n.設函數(shù)f（x）=，則當f（x）取最小值時，x=（　?。?/div>

3．已知函數(shù)f（x）與函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，
（1）在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當n≥2時，a_n＞a₁，在數(shù)列{b_n}中，b₁=2，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若點在函數(shù)f（x）的圖像上，求a的值．
（2）在（1）的條件下，過點P_n作傾斜角為的直線l_n，若l_n在y軸上的截距為，求數(shù)列{a_n}的通項公式．