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已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
經(jīng)過點P（4，6），且離心率為2．
（1）求C的方程；
（2）過點P作y軸的垂線，交直線l：x=1于點M，交y軸于點N．設(shè)點A，B為雙曲線C上的兩個動點，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，若k1+k2=2，求
S
△
MAB
S
△
NAB
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/10 8:0:9組卷：292引用：8難度：0.5
相似題
  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，
    c
    =
    2
    a
    ，且過點
    M
    （
    4
    ，-
    10
    ）
    ．
    （1）求雙曲線的方程；
    （2）求△F1MF2的面積．
    發(fā)布：2024/10/21 6:0:2組卷：61引用：5難度：0.5
  • 2．已知雙曲線
    E
    ：
    y
    2
    a
    2
    -
    x
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）過點Q（3，2），且離心率為2，F(xiàn)2，F(xiàn)1為雙曲線E的上、下焦點，雙曲線E在點Q處的切線l與圓
    F
    2
    ：
    x
    2
    +
    （
    y
    -
    c
    ）
    2
    =
    10
    （
    c
    =
    a
    2
    +
    b
    2
    ）交于A，B兩點．
       （1）求△F1AB的面積；
       （2）點P為圓F2上一動點，過P能作雙曲線E的兩條切線，設(shè)切點分別為M，N，記直線MF1和NF1的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．
    發(fā)布：2024/10/20 9:0:1組卷：70引用：1難度：0.5
  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    上的一點到兩條漸近線的距離之積為2且雙曲線C的離心率為
    6
    2
    ．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）已知M是直線x=t（0＜t＜a）上一點，直線MF2交雙曲線C于A（A在第一象限），B兩點，O為坐標原點，過點M作直線OA的平行線l,l與直線OB交于點P，與x軸交于點Q，若P為線段MQ的中點，求實數(shù)t的值．
    發(fā)布：2024/10/20 15:0:1組卷：80引用：3難度：0.5
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