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2022-2023學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高一(下)段考數(shù)學(xué)試卷(5月份)

發(fā)布:2024/7/7 8:0:9

一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知第二象限角α的終邊與單位圓交于
    P
    m
    ,
    3
    5
    ,則sin2α=( ?。?/h2>

    組卷:74引用:4難度:0.7
  • 2.已知復(fù)數(shù)
    z
    =
    i
    3
    -
    i
    (i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是
    z
    ,則
    z
    -
    z
    的虛部是( ?。?/h2>

    組卷:57引用:3難度:0.7
  • 3.已知向量
    a
    ,
    b
    滿足
    |
    a
    |
    =
    2
    |
    b
    |
    =
    3
    ,
    a
    ?
    b
    =
    1
    ,則
    b
    a
    上的投影向量為(  )

    組卷:82引用:5難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖,已知A'B'∥y'軸,O'B'=4,且△ABO的面積為16,過A'作A'C'⊥O'B',垂足為點(diǎn)C',則A'C'的長為(  )

    組卷:168引用:5難度:0.8
  • 5.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的歐拉公式:e=cosθ+isinθ(θ∈R),其中i為虛數(shù)單位,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).公式非常巧妙地將三角函數(shù)與復(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)聯(lián)了起來,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.下列說法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:5引用:2難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖所示,邊長為2的正△ABC,以BC的中點(diǎn)O為圓心,BC為直徑在點(diǎn)A的另一側(cè)作半圓弧
    ?
    BC
    ,點(diǎn)P在圓弧上運(yùn)動(dòng),則
    AB
    ?
    AP
    的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:560引用:6難度:0.5
  • 7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
    3
    sin
    B
    +
    2
    co
    s
    2
    B
    2
    =
    3
    cos
    B
    b
    +
    cos
    C
    c
    =
    sin
    A
    sin
    B
    6
    sin
    C
    ,則△ABC的外接圓的面積為(  )

    組卷:530引用:10難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,第17小題10分,其余小題每題12分,共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    3
    sin
    ωx
    +
    π
    3
    +
    2
    si
    n
    2
    ωx
    2
    +
    π
    6
    -
    1
    的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為
    π
    2
    ,ω>0.
    (1)求f(x)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;
    (2)將函數(shù)f(x)的圖像向右平移
    π
    6
    個(gè)單位長度,再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的
    1
    2
    (縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖像,若方程
    g
    x
    =
    4
    3
    x
    [
    π
    6
    ,
    4
    π
    3
    ]
    上的根從小到大依次為,x1,x2,…,xn,若m=x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn,試求n與m的值.

    組卷:20引用:2難度:0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,A,B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)(O為圓心),∠AOB=θ(
    0
    θ
    π
    2
    ),點(diǎn)C為單位圓上的動(dòng)點(diǎn),線段AC交線段OB于點(diǎn)M(點(diǎn)M異于點(diǎn)O、B),記△AOB的面積為S.
    (1)記f(θ)=2S+
    OA
    ?
    AB
    ,求f(θ)的表達(dá)式;
    (2)若θ=60°
    ①求
    CA
    ?
    CB
    的取值范圍;
    ②設(shè)
    OM
    =t
    OB
    (0<t<1),記
    |
    AM
    |
    |
    AC
    |
    =g(t),求g(t)的最小值.

    組卷:77引用:6難度:0.4
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