2023-2024學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實驗中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列方程為一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+2y=0

  B．x2-2=0

  C．x=2x3+3

  D． 3 x + 1 x = 1
  組卷：94難度：0.7

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• 2．用配方法解方程x²-10x+9=0時，配方所得的方程為（　　）

  A．（x-5）2=16	B．（x-5）2=-16
  C．（x+5）2=16	D．（x-10）2=-16
  組卷：190難度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程x（x-2）+x-2=0的根為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2或-1

  D．2或1
  組卷：156難度：0.7

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• 4．為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，某種藥品原價為289元，在連續(xù)進行兩次降價后價格調整為256元，設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是（　　）

  A．289（1-2x）=256	B．256（1+x）2=289
  C．289（1-x）2=256	D．289（1+2x）=256
  組卷：235引用：5難度：0.5

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程（k-5）x²-2x+2=0有實數根，則整數k的最大值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：2839難度：0.7

  解析

• 6．已知a＜-1，點（a-1，y₁），（a,y₂），（a+1，y₃）都在函數y=3x²的圖象上，則（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：188引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知關于x的方程ax²+bx+1=0的兩根為x₁=1，x₂=2，則方程a（x+2）²+b（x+2）+1=0的兩根之和為（　　）

  A．3

  B．-1

  C．1

  D．0
  組卷：265引用：3難度：0.5

  解析

• 8．已知等腰三角形的一邊長為4，另外兩邊長是關于x的方程kx²-（k+8）x+8=0的兩個根，則這個等腰三角形的周長為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：330難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．如果關于x的方程（m-3）

  x

  m

  2

  -

  7

  -x+3=0是一元二次方程，那么m的值為

  ．
  組卷：1074難度：0.7

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三、簡答題（本大題共11小題，共82分）

• 26．綜合與實踐
  如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為8m²的矩形地塊ABCD種植農作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為a m.
  【問題提出】
  小組同學提出這樣一個問題：若a=10，能否圍出矩形地塊？
  【問題探究】
  小穎嘗試從“函數圖象”的角度解決這個問題：
  設AB為x m,BC為y m.由矩形地塊面積為8m²，得到xy=8，滿足條件的（x,y）可看成是反比例函數y=

  8

  x

  的圖象在第一象限內點的坐標；木欄總長為10m,得到2x+y=10，滿足條件的（x,y）可看成一次函數y=-2x+10的圖象在第一象限內點的坐標，同時滿足這兩個條件的（x,y）就可以看成兩個函數圖象交點的坐標．
  如圖2，反比例函數y=

  8

  x

  （x＞0）的圖象與直線l₁：y=-2x+10的交點坐標為（1，8）和

  ，因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB=1m,BC=8m；或AB=

  m,BC=

  m.
  （1）根據小穎的分析思路，完成上面的填空；
  【類比探究】
  （2）若a=6，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數圖象并說明理由；
  【問題延伸】
  當木欄總長為a m時，小穎建立了一次函數y=-2x+a.發(fā)現直線y=-2x+a可以看成是直線y=-2x通過平移得到的，在平移過程中，當過點（2，4）時，直線y=-2x+a與反比例函數y=

  8

  x

  （x＞0）的圖象有唯一交點．
  （3）請在圖2中畫出直線y=-2x+a過點（2，4）時的圖象，并求出a的值；
  【拓展應用】
  小穎從以上探究中發(fā)現“能否圍成矩形地塊問題”可以轉化為“y=-2x+a與y=

  8

  x

  圖象在第一象限內交點的存在問題”．
  （4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m,請直接寫出a的取值范圍．
  組卷：4098引用：14難度：0.6

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• 27．如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點B，C在x軸上，D在y軸上，OB，OC的長是方程x²-6x+8=0的兩個根（OB＞OC）．請解答下列問題：
  （1）求點B的坐標；
  （2）若OD：OC=2：1，直線y=-x+1分別交x軸、y軸、AD于點E，F，M，且M是AD的中點，直線EF交DC延長線于點N，點P在y軸上，在直線EF上是否存在點Q，使△NPQ是腰長為5的等腰三角形？若存在，請直接寫出等腰三角形的個數和其中兩個點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1引用：1難度：0.5

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