綜合與實踐
如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為a m.
【問題提出】
小組同學(xué)提出這樣一個問題：若a=10，能否圍出矩形地塊？
【問題探究】
小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：
設(shè)AB為x m,BC為y m.由矩形地塊面積為8m2，得到xy=8，滿足條件的（x,y）可看成是反比例函數(shù)y=8x的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標；木欄總長為10m,得到2x+y=10，滿足條件的（x,y）可看成一次函數(shù)y=-2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，同時滿足這兩個條件的（x,y）就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標．
如圖2，反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象與直線l1：y=-2x+10的交點坐標為（1，8）和 （4，2）（4，2），因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB=1m,BC=8m；或AB=44m,BC=22m.
（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；
【類比探究】
（2）若a=6，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由；
【問題延伸】
當木欄總長為a m時，小穎建立了一次函數(shù)y=-2x+a.發(fā)現(xiàn)直線y=-2x+a可以看成是直線y=-2x通過平移得到的，在平移過程中，當過點（2，4）時，直線y=-2x+a與反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象有唯一交點．
（3）請在圖2中畫出直線y=-2x+a過點（2，4）時的圖象，并求出a的值；
【拓展應(yīng)用】
小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“y=-2x+a與y=8x圖象在第一象限內(nèi)交點的存在問題”．
（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m,請直接寫出a的取值范圍．
8
x
8
x
8
x
8
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（4，2）；4；2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/24 8:0:9組卷：4670引用：14難度：0.6
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發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：2527引用：47難度：0.3 -
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