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2441．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，函數(shù)D（x）=
，稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于函數(shù)D（x）有以下四個(gè)命題：1，x∈Q0，x∈?RQ
①函數(shù)D（x）是偶函數(shù)；
②存在實(shí)數(shù)x0，使得D（D（x0））=0；
③D（x）是周期函數(shù)，且任意一個(gè)非零有理數(shù)T都是它的一個(gè)周期；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC為等腰直角三角形．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：37引用：1難度：0.52442．已知{an}，{bn}為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的i∈N*，ai，bi均為有理數(shù)），{dn}為一無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的i∈N*，di為無(wú)理數(shù)）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對(duì)任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項(xiàng)公式．
（2）若{dn3}為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計(jì)算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：193引用：3難度：0.12443．設(shè)非空集合A，若對(duì)A中任意兩個(gè)元素a,b,通過(guò)某個(gè)法則“?”，使A中有唯一確定的元素c與之對(duì)應(yīng)，則稱法則“?”為集合A上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算．若A上的代數(shù)運(yùn)算“?”還滿足：（1）對(duì)?a,b,c∈A，都有（a?b）?c=a?（b?c）；（2）對(duì)?a∈A，?e,b∈A，使得e?a=a?e=a,a?b=b?a=e.稱A關(guān)于法則“?”構(gòu)成一個(gè)群．給出下列命題：
①實(shí)數(shù)的除法是實(shí)數(shù)集上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算；
②自然數(shù)集關(guān)于自然數(shù)的加法不能構(gòu)成一個(gè)群；
③非零有理數(shù)集關(guān)于有理數(shù)的乘法構(gòu)成一個(gè)群；
④正整數(shù)集關(guān)于法則a°b=ab構(gòu)成一個(gè)群．
其中正確命題的序號(hào)是．（填上所有正確命題的序號(hào)）．發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：65引用：4難度：0.52444．關(guān)于函數(shù)f（x）=
有以下四個(gè)命題：1，x為有理數(shù)0，x為無(wú)理數(shù)
①對(duì)于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③若T為一個(gè)非零有理數(shù)，則f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；
④在f（x）圖象上存在三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得△ABC為等邊三角形．
正確的有（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：15引用：1難度：0.52445．已知非零向量
，a滿足|b|=b|22|，且（a-a）⊥b，則向量b與a的夾角θ=（ ?。?/h2>b發(fā)布：2024/12/21 20:30:3組卷：22引用：1難度：0.82446．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）2=1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|為（ ）
發(fā)布：2024/12/21 20:30:3組卷：102引用：13難度：0.92447．函數(shù)y=lgx的導(dǎo)數(shù)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/21 8:0:2組卷：11引用：0難度：0.92448．函數(shù)y=lgx的導(dǎo)數(shù)為（ ）
發(fā)布：2024/12/21 8:0:2組卷：38引用：2難度：0.92449．下列式子不正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/21 8:0:2組卷：13引用：1難度：0.72450．設(shè)集合M={x|x2-x-2＞0}，N={x|
≤0，x∈Z}，則M∩N的所有子集個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>x-4x+1發(fā)布：2024/12/21 4:30:3組卷：205引用：6難度：0.9
