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人教版：九年級上

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第21章一元二次方程
第22章二次函數(shù)
第23章旋轉
第24章圓
第25章概率初步

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【黃金講練】2025年中考數(shù)學一輪復習

分析考情真題預演基礎通關考點菁講

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【優(yōu)學堂】2025年中考數(shù)學一輪復習

知識梳理總結方法剖析考點配加典例

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231．閱讀材料：用配方法求最值．
已知x,y為非負實數(shù)，
∵x+y-2
xy
=
（
x
）
2
+
（
y
）
2
-
2
x
?
y
=
（
x
-
y
）
2
≥0
∴x+y≥2
xy
，當且僅當“x=y”時，等號成立．
示例：當x＞0時，求y=x+
1
x
+4的最小值．
解：
y
=
（
x
+
1
x
）
+
4
≥
2
x
?
1
x
+4=6，當x=
1
x
，即x=1時，y的最小值為6．
（1）嘗試：當x＞0時，求y=
x
2
+
x
+
1
x
的最小值．
（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護費用總和為
n
2
+
n
10
萬元．問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=
所有費用之和
年數(shù)
n
）？最少年平均費用為多少萬元？
發(fā)布：2024/9/19 15:0:9組卷：4219引用：44難度：0.3
解析
232．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，D為
?
BC
的中點，過D作DF⊥AB于點E，交⊙O于點F，交弦BC于點G，連接CD，BF．
（1）求證：△BFG≌△DCG；
（2）若AC=10，BE=8，求BF的長．
發(fā)布：2024/9/19 10:0:8組卷：794引用：8難度：0.6
解析
233．在平面內，⊙O的直徑為10cm,點P到圓心O的距離是6cm,則點P與⊙O的位置關系是
．
發(fā)布：2024/9/19 0:0:8組卷：252引用：10難度：0.9
解析
234．如圖，等邊△ABC中，D在射線BA上，以CD為一邊，向右上方作等邊△EDC．若BC、CD的長為方程x²-15x+7m=0的兩根，當m取符合題意的最大整數(shù)時，則不同位置的D點共有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
發(fā)布：2024/9/19 0:0:8組卷：193引用：3難度：0.7
解析
235．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=110°，則∠BOD的度數(shù)是（　　）
A．70° B．120° C．140° D．160°
發(fā)布：2024/9/18 0:0:8組卷：869引用：7難度：0.6
解析
236．已知點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）為拋物線y=-ax²+4ax+c（a≠0）上兩點，且x₁＜x₂，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．若x₁+x₂＜4，則y₁＜y₂
B．若x₁+x₂＞4，則y₁＜y₂
C．若a（x₁+x₂-4）＞0，則y₁＞y₂
D．若a（x₁+x₂-4）＜0，則y₁＞y₂
發(fā)布：2024/9/18 0:0:8組卷：2380引用：12難度：0.4
解析
237．如圖，半徑為R的⊙O的弦AC=BD，且AC⊥BD于E，連結AB，AD，若AD=1，則R的值為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．
2
發(fā)布：2024/9/18 0:0:8組卷：1079引用：3難度：0.6
解析
238．如圖，在⊙O中，
?
AB
=
?
CD
，∠1=45°，則∠2=（　?。?/h2>
A．60° B．30° C．45° D．40°
發(fā)布：2024/9/17 11:0:10組卷：1455引用：8難度：0.9
解析
239．下列關于圓的說法，正確的是（　　）
A．在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等
B．平分弦的直徑垂直于弦
C．圓的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸
D．過三點可以作一個圓
發(fā)布：2024/9/17 10:0:12組卷：785引用：8難度：0.6
解析
240．下列方程中，關于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．ax²+bx+c=0 B．（x-1）²=x²+3x+2
C．x²=x+1 D．2x²-
1
x
+1=0
發(fā)布：2024/9/17 8:0:8組卷：110引用：8難度：0.9
解析

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A．ax²+bx+c=0	B．（x-1）²=x²+3x+2
C．x²=x+1	D．2x²- 1 x +1=0

232．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，D為?BC的中點，過D作DF⊥AB于點E，交⊙O于點F，交弦BC于點G，連接CD，BF．（1）求證：△BFG≌△DCG；（2）若AC=10，BE=8，求BF的長．

233．在平面內，⊙O的直徑為10cm,點P到圓心O的距離是6cm,則點P與⊙O的位置關系是 ．

234．如圖，等邊△ABC中，D在射線BA上，以CD為一邊，向右上方作等邊△EDC．若BC、CD的長為方程x2-15x+7m=0的兩根，當m取符合題意的最大整數(shù)時，則不同位置的D點共有（ ?。?/h2>

235．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=110°，則∠BOD的度數(shù)是（ ）

236．已知點P1（x1，y1），P2（x2，y2）為拋物線y=-ax2+4ax+c（a≠0）上兩點，且x1＜x2，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

237．如圖，半徑為R的⊙O的弦AC=BD，且AC⊥BD于E，連結AB，AD，若AD=1，則R的值為（ ）

238．如圖，在⊙O中，?AB=?CD，∠1=45°，則∠2=（ ?。?/h2>

239．下列關于圓的說法，正確的是（ ）

240．下列方程中，關于x的一元二次方程的是（ ?。?/h2>

232．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，D為
?
BC
的中點，過D作DF⊥AB于點E，交⊙O于點F，交弦BC于點G，連接CD，BF．
（1）求證：△BFG≌△DCG；
（2）若AC=10，BE=8，求BF的長．

233．在平面內，⊙O的直徑為10cm,點P到圓心O的距離是6cm,則點P與⊙O的位置關系是
．

234．如圖，等邊△ABC中，D在射線BA上，以CD為一邊，向右上方作等邊△EDC．若BC、CD的長為方程x²-15x+7m=0的兩根，當m取符合題意的最大整數(shù)時，則不同位置的D點共有（　?。?/h2>

235．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=110°，則∠BOD的度數(shù)是（　　）

236．已知點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）為拋物線y=-ax²+4ax+c（a≠0）上兩點，且x₁＜x₂，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

237．如圖，半徑為R的⊙O的弦AC=BD，且AC⊥BD于E，連結AB，AD，若AD=1，則R的值為（　　）

238．如圖，在⊙O中，
?
AB
=
?
CD
，∠1=45°，則∠2=（　?。?/h2>

239．下列關于圓的說法，正確的是（　　）

240．下列方程中，關于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>