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人教版：九年級(jí)上

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級(jí): 七年級(jí)上七年級(jí)下八年級(jí)上八年級(jí)下九年級(jí)上九年級(jí)下

第21章一元二次方程
第22章二次函數(shù)
第23章旋轉(zhuǎn)
第24章圓
第25章概率初步

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原創(chuàng)

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級(jí)

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：18458 更新：2025年01月21日

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已完結(jié)

【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：16475 更新：2025年01月20日

231．閱讀材料：用配方法求最值．
已知x,y為非負(fù)實(shí)數(shù)，
∵x+y-2
√
xy
=
（
√
x
）
2
+
（
√
y
）
2
-
2
√
x
?
√
y
=
（
√
x
-
√
y
）
2
≥0
∴x+y≥2
√
xy
，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號(hào)成立．
示例：當(dāng)x＞0時(shí)，求y=x+
1
x
+4的最小值．
解：
y
=
（
x
+
1
x
）
+
4
≥
2
√
x
?
1
x
+4=6，當(dāng)x=
1
x
，即x=1時(shí)，y的最小值為6．
（1）嘗試：當(dāng)x＞0時(shí)，求y=
x
2
+
x
+
1
x
的最小值．
（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購車費(fèi)用為10萬元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為
n
2
+
n
10
萬元．問這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=
所有費(fèi)用之和
年數(shù)
n
）？最少年平均費(fèi)用為多少萬元？
發(fā)布：2024/9/19 15:0:9組卷：4182引用：44難度：0.3
解析
232．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，D為
?
BC
的中點(diǎn)，過D作DF⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，交弦BC于點(diǎn)G，連接CD，BF．
（1）求證：△BFG≌△DCG；
（2）若AC=10，BE=8，求BF的長．
發(fā)布：2024/9/19 10:0:8組卷：786引用：8難度：0.6
解析
233．在平面內(nèi)，⊙O的直徑為10cm,點(diǎn)P到圓心O的距離是6cm,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是
．
發(fā)布：2024/9/19 0:0:8組卷：252引用：10難度：0.9
解析
234．如圖，等邊△ABC中，D在射線BA上，以CD為一邊，向右上方作等邊△EDC．若BC、CD的長為方程x²-15x+7m=0的兩根，當(dāng)m取符合題意的最大整數(shù)時(shí)，則不同位置的D點(diǎn)共有（　?。?/h2>
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
發(fā)布：2024/9/19 0:0:8組卷：191引用：3難度：0.7
解析
235．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=110°，則∠BOD的度數(shù)是（　　）
A．70° B．120° C．140° D．160°
發(fā)布：2024/9/18 0:0:8組卷：861引用：7難度：0.6
解析
236．已知點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）為拋物線y=-ax²+4ax+c（a≠0）上兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．若x₁+x₂＜4，則y₁＜y₂
B．若x₁+x₂＞4，則y₁＜y₂
C．若a（x₁+x₂-4）＞0，則y₁＞y₂
D．若a（x₁+x₂-4）＜0，則y₁＞y₂
發(fā)布：2024/9/18 0:0:8組卷：2330引用：12難度：0.4
解析
237．如圖，半徑為R的⊙O的弦AC=BD，且AC⊥BD于E，連結(jié)AB，AD，若AD=1，則R的值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
√
2
2
C．1 D．
√
2
發(fā)布：2024/9/18 0:0:8組卷：1071引用：3難度：0.6
解析
238．如圖，在⊙O中，
?
AB
=
?
CD
，∠1=45°，則∠2=（　　）
A．60° B．30° C．45° D．40°
發(fā)布：2024/9/17 11:0:10組卷：1433引用：8難度：0.9
解析

239．下列關(guān)于圓的說法，正確的是（　?。?/h2>

A．在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等

B．平分弦的直徑垂直于弦

C．圓的每一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸

D．過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓

發(fā)布：2024/9/17 10:0:12組卷：779引用：8難度：0.6

解析

240．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)x²+bx+c=0 B．（x-1）²=x²+3x+2
C．x²=x+1 D．2x²-
1
x
+1=0
發(fā)布：2024/9/17 8:0:8組卷：110引用：8難度：0.9
解析

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A．a(chǎn)x²+bx+c=0	B．（x-1）²=x²+3x+2
C．x²=x+1	D．2x²- 1 x +1=0

232．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，D為?BC的中點(diǎn)，過D作DF⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，交弦BC于點(diǎn)G，連接CD，BF．（1）求證：△BFG≌△DCG；（2）若AC=10，BE=8，求BF的長．

233．在平面內(nèi)，⊙O的直徑為10cm,點(diǎn)P到圓心O的距離是6cm,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是 ．

234．如圖，等邊△ABC中，D在射線BA上，以CD為一邊，向右上方作等邊△EDC．若BC、CD的長為方程x2-15x+7m=0的兩根，當(dāng)m取符合題意的最大整數(shù)時(shí)，則不同位置的D點(diǎn)共有（ ?。?/h2>

235．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=110°，則∠BOD的度數(shù)是（ ）

236．已知點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）為拋物線y=-ax2+4ax+c（a≠0）上兩點(diǎn)，且x1＜x2，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

237．如圖，半徑為R的⊙O的弦AC=BD，且AC⊥BD于E，連結(jié)AB，AD，若AD=1，則R的值為（ ?。?/h2>

238．如圖，在⊙O中，?AB=?CD，∠1=45°，則∠2=（ ）

239．下列關(guān)于圓的說法，正確的是（ ?。?/h2>

240．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（ ?。?/h2>

232．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，D為
?
BC
的中點(diǎn)，過D作DF⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，交弦BC于點(diǎn)G，連接CD，BF．
（1）求證：△BFG≌△DCG；
（2）若AC=10，BE=8，求BF的長．

233．在平面內(nèi)，⊙O的直徑為10cm,點(diǎn)P到圓心O的距離是6cm,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是
．

234．如圖，等邊△ABC中，D在射線BA上，以CD為一邊，向右上方作等邊△EDC．若BC、CD的長為方程x²-15x+7m=0的兩根，當(dāng)m取符合題意的最大整數(shù)時(shí)，則不同位置的D點(diǎn)共有（　?。?/h2>

235．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=110°，則∠BOD的度數(shù)是（　　）

236．已知點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）為拋物線y=-ax²+4ax+c（a≠0）上兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

237．如圖，半徑為R的⊙O的弦AC=BD，且AC⊥BD于E，連結(jié)AB，AD，若AD=1，則R的值為（　?。?/h2>

238．如圖，在⊙O中，
?
AB
=
?
CD
，∠1=45°，則∠2=（　　）

239．下列關(guān)于圓的說法，正確的是（　?。?/h2>

240．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>