閱讀理解：若x滿足（30-x）（x-10）=160，求（30-x）2+（x-10）2的值．
解：設(shè)30-x=a,x-10=b,
則（30-x）（x-10）=ab=160，a+b=（30-x）+（x-10）=20，
（30-x）2+（x-10）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2x160=80．
解決問題：
（1）若x滿足（50-x）（x-40）=2，求（50-x）2+（x-40）2=9696；
（2）若x滿足（x-2021）2+（x-2018）2=2000，求（x-2021）（x-2018）的值．
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=10，BC=6，點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn)，且BE=DF=x,分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為50平方單位，則圖中陰影部分的面積和為 116116平方單位．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】96；116
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：142引用：1難度：0.7
相似題
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1．如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a、b,如果a+b=7，ab=10，則陰影部分的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：1014引用：2難度：0.6 -
2．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．
（1）請(qǐng)寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．
圖1：，圖2：，圖3：；
（2）用4個(gè)全等的長和寬分別為a,b的長方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請(qǐng)你通過計(jì)算陰影部分的面積，直接寫出這三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系；
（3）根據(jù)（1），（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列計(jì)算：
已知a-b=5，ab=-4，求代數(shù)式①a2+b2；②a+b的值．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：824引用：5難度：0.5 -
3．如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；
（2）觀察圖2請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 ；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，x?y=-，則x-y=；94
（4）實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？．發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：435引用：1難度：0.5