如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=14（x+3）（x-a）與x軸交于A，B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，且OC=OB，D，E分別是線段AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D，E不與點(diǎn)A，B，C重合）．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）連接DE并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)DE⊥x軸，且AE=1時(shí)，求DP的長(zhǎng)；
（3）連接BD．
①如圖2，將△BCD沿x軸翻折得到△BFG，當(dāng)點(diǎn)G在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
②如圖3，連接CE，當(dāng)CD=AE時(shí)，求BD+CE的最小值．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1399引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．y=23x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的平行線交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)F，求最大值．955PE+EF
（3）已知點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，將拋物線沿射線CB方向平移y=23x2+bx+c個(gè)單位長(zhǎng)度，N為平移后拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且N的縱坐標(biāo)為3，Q為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出其中一種情況的過程．2313發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：359引用：3難度：0.1 -
2．在直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)．其中點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0）．y=12x2+bx+c（a≠0）
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，在直線經(jīng)過A點(diǎn)，與y軸交于D．在直線l下方的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值及其此時(shí)P的坐標(biāo)．l：y=-12x+n
（3）將拋物線y向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線y1，點(diǎn)E是新拋物線y1的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是原拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，取△PAD面積最大值時(shí)的P點(diǎn)．若以點(diǎn)P、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個(gè)F點(diǎn)的過程．發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：414引用：3難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m,0）（0＜m＜4），過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．
（1）求a的值及cos∠BAO．
（2）求PN的最大值．
（3）設(shè)△PMN的面積為S1，△AEN的面積為S2，若，求此時(shí)m的值．S1S2=3625發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：764引用：2難度：0.1