如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=14(x+3)(x-a)與x軸交于A,B(4,0)兩點(diǎn),點(diǎn)C在y軸上,且OC=OB,D,E分別是線段AC,AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D,E不與點(diǎn)A,B,C重合).
(1)求此拋物線的表達(dá)式;
(2)連接DE并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)DE⊥x軸,且AE=1時(shí),求DP的長(zhǎng);
(3)連接BD.
①如圖2,將△BCD沿x軸翻折得到△BFG,當(dāng)點(diǎn)G在拋物線上時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);
②如圖3,連接CE,當(dāng)CD=AE時(shí),求BD+CE的最小值.

1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1399引用:5難度:0.3
相似題
-
1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和B,與y軸交于點(diǎn)C(0,-2).y=23x2+bx+c
(1)求拋物線的函數(shù)解析式.
(2)點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作AC的平行線交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)F,求最大值.955PE+EF
(3)已知點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD,將拋物線沿射線CB方向平移y=23x2+bx+c個(gè)單位長(zhǎng)度,N為平移后拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),且N的縱坐標(biāo)為3,Q為平面內(nèi)任意一點(diǎn),若以A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo),并寫出其中一種情況的過程.2313發(fā)布:2025/6/10 11:0:1組卷:359引用:3難度:0.1 -
2.在直角坐標(biāo)系中,拋物線
與x軸交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(4,0).y=12x2+bx+c(a≠0)
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖1,在直線經(jīng)過A點(diǎn),與y軸交于D.在直線l下方的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,連接PA,PD,求△PAD面積的最大值及其此時(shí)P的坐標(biāo).l:y=-12x+n
(3)將拋物線y向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線y1,點(diǎn)E是新拋物線y1的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是原拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),取△PAD面積最大值時(shí)的P點(diǎn).若以點(diǎn)P、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo),并寫出求解其中一個(gè)F點(diǎn)的過程.發(fā)布:2025/6/10 11:0:1組卷:414引用:3難度:0.2 -
3.如圖,拋物線y=ax2+(a+3)x+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(m,0)(0<m<4),過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M.
(1)求a的值及cos∠BAO.
(2)求PN的最大值.
(3)設(shè)△PMN的面積為S1,△AEN的面積為S2,若,求此時(shí)m的值.S1S2=3625發(fā)布:2025/6/10 11:0:1組卷:764引用:2難度:0.1