在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點．其中點A（-2，0），點B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，在直線l：y=-12x+n經(jīng)過A點，與y軸交于D．在直線l下方的拋物線上有一個動點P，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值及其此時P的坐標(biāo)．
（3）將拋物線y向右平移1個單位長度后得到新拋物線y1，點E是新拋物線y1的對稱軸上的一個動點，點F是原拋物線上的一個動點，取△PAD面積最大值時的P點．若以點P、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點F的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個F點的過程．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）
l
：
y
=
-
1
2
x
+
n
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）△PAD面積最大值為，此時，；
（3）或或．
y
=
1
2
x
2
-
x
-
4
（2）△PAD面積最大值為
25
8
P
（
1
2
，-
35
8
）
（3）
F
（
3
2
，-
35
8
）
F
（
5
2
，-
27
8
）
F
（
-
3
2
，-
11
8
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：414引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，已知點Q是射線OC上一點，OQ=18，點P是x軸正半軸上一點，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經(jīng)過點O且與QP相切于點P，與邊OC相交于另一點D．2
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點M是經(jīng)過點O，D，P的拋物線上的一個動點，點F為x軸上的一個動點，若滿足tan∠OFM=的點M共有4個，求點F的橫坐標(biāo)的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：383引用：3難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A，B兩點（A在B左）．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)及AB的長；
（2）如圖1，點P（t,2）是直線y=2上B點右側(cè)一動點，過點P作直線l1：y=k1x+b1（k1＞0）與拋物線有唯一公共點M；
①若S△ABM=8，求點P的坐標(biāo)；2
②如圖2，過點P作直線l2：y=k2x+b2交拋物線于C，D兩點，且k1k2=-，點N是CD的中點，當(dāng)點P運動時，求證：MN過定點，并求出定點坐標(biāo)．12
發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：368引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=+mx+n與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-4，0），C（0，-2）．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點E是線段AC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDAF的面積最大？求出四邊形CDAF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在點P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：494引用：3難度：0.1