如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=23x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的平行線交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)F，求955PE+EF最大值．
（3）已知點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，將拋物線y=23x2+bx+c沿射線CB方向平移2313個(gè)單位長(zhǎng)度，N為平移后拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且N的縱坐標(biāo)為3，Q為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出其中一種情況的過(guò)程．
y
=
2
3
x
2
+
bx
+
c
9
5
5
PE
+
EF
y
=
2
3
x
2
+
bx
+
c
2
3
13
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或或或（0，-1）．
y
=
2
3
x
2
-
4
3
x
-
2
（2）
49
8
（3）
（
23
14
，
9
14
）
（
46
2
，
46
2
-
1
）
（
-
46
2
，-
46
2
-
1
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：359引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)Q是射線OC上一點(diǎn)，OQ=18，點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且與QP相切于點(diǎn)P，與邊OC相交于另一點(diǎn)D．2
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點(diǎn)M是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，D，P的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿足tan∠OFM=的點(diǎn)M共有4個(gè)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：383引用：3難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A，B兩點(diǎn)（A在B左）．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)；
（2）如圖1，點(diǎn)P（t,2）是直線y=2上B點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l1：y=k1x+b1（k1＞0）與拋物線有唯一公共點(diǎn)M；
①若S△ABM=8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；2
②如圖2，過(guò)點(diǎn)P作直線l2：y=k2x+b2交拋物線于C，D兩點(diǎn)，且k1k2=-，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：MN過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．12
發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：368引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=+mx+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-4，0），C（0，-2）．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDAF的面積最大？求出四邊形CDAF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：494引用：3難度：0.1