情境學(xué)習(xí)：
（1）小明在預(yù)習(xí)第十三章，涉及到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，下面是兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．
已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC． |
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方法一 證明：如圖1，作△ABC的高線AD． |
方法二 證明：如圖2，作△ABC的角平分線AD． |
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CE交AD于點(diǎn)F．作CG⊥CF且CG=CF，連接AG．
①如圖3，當(dāng)CE是∠ACB的角平分線時(shí)，求證：AE=AF．
②依題意補(bǔ)全圖4，用等式表示線段AF，BC，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過(guò)程；
（2）①證明見解答過(guò)程；
②圖形及證明見解答過(guò)程，BC=AF+AG．
（2）①證明見解答過(guò)程；
②圖形及證明見解答過(guò)程，BC=AF+AG．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：98引用：3難度：0.5
相似題
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1．定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=3，MN=5，則BN的長(zhǎng)為 ；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)M、N在斜邊AB上，∠MCN=45°，則點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？（直接回答：“是或不是”）若是，當(dāng)，求BN的長(zhǎng)，若不是，說(shuō)明理由．AM=23，MN=4發(fā)布：2025/6/12 12:0:1組卷：139引用：2難度：0.9 -
2．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a,b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb,ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．
例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）點(diǎn)P（1，6）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為 ；
（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（12，4），則點(diǎn)P的坐標(biāo) ；
（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的3倍，求k的值．發(fā)布：2025/6/12 12:30:1組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖①，若BC=，∠CAD=15°，求BD的長(zhǎng)；23
（2）如圖②，D是BC邊的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF交FA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DG．請(qǐng)猜想BG、CF、DG的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，若AB=，M是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，當(dāng)CM+AM+2BM取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ABM的面積．2
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：476引用：3難度：0.1