定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=3，MN=5，則BN的長(zhǎng)為 4或344或34；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)M、N在斜邊AB上，∠MCN=45°，則點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？是是（直接回答：“是或不是”）若是，當(dāng)AM=23，MN=4，求BN的長(zhǎng)，若不是，說(shuō)明理由．
34
34
AM
=
2
3
，
MN
=
4
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】4或；是
34
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：139引用：2難度：0.9
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A→C→B→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜6）．
（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足△BCP的周長(zhǎng)為14cm,則t的值為 ；
（2）若點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，求此時(shí)t的值；
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：140引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且DE∥BC．
（1）則的值為 ；CDBE
（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（45°＜α＜90°），連接CD，BE，求的值；CDBE
（3）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠DEB=90°，AC=5，AD=時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CD的長(zhǎng)．5
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.2 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PD⊥QD．
（1）求證：△ADP∽△EDQ；
（2）設(shè)AP=x,BQ=y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出該函數(shù)的定義域；
（3）連接PQ，交線段ED于點(diǎn)F．當(dāng)△PDF為等腰三角形時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1129引用：5難度：0.2