如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上一動點．
（1）如圖①，若BC=23，∠CAD=15°，求BD的長；
（2）如圖②，D是BC邊的中點，E是BA延長線上一點，連接CE，過點A作AF⊥CE于點F，過點B作BG⊥AF交FA延長線于點G，連接DG．請猜想BG、CF、DG的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，若AB=2，M是△ABC內(nèi)部一點，當CM+AM+2BM取得最小值時，請直接寫出△ABM的面積．
2
3
2
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）+1；
（2）結(jié)論：CF+BG=FG．證明見解析部分；
（3）．
3
（2）結(jié)論：CF+BG=
2
（3）
1
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：476引用：3難度：0.1
相似題
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1．在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在射線CB上，且CE=DE．
（1）特殊情況，探索結(jié)論
如圖1，當點E是AB中點時，確定線段AE與BD的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AEBD（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）特例啟發(fā)，問題探究
如圖2，當點E是線段AB上除端點和中點外的任一點時，此時，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）拓展延伸
如圖3，當點E在BA的延長線上時，點D在BC邊上，且CE=DE，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：200引用：2難度：0.3 -
2．如圖，A，B，C三點在同一條直線上，在直線AC同側(cè)作△BCD和△BCE，且BE，CE分別平分∠ABD，∠BCD，過點B作∠CBD的平分線交CE于點F．
（1）試判斷直線BE與BF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若BE∥CD，求證：BE=BD；
（3）在（2）的條件下，若BD=4，BF=3，求線段CD的長．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：301引用：3難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，A（-5，0），B（0，5），點C為x軸正半軸上一動點，過點A作AD⊥BC交y軸于點E．
（1）如圖①，若C（3，0），求點E的坐標；
（2）如圖②，若點C在x軸正半軸上運動，且OC＜5，其它條件不變，連接DO，求證：DO平分∠ADC；
（3）若點C在x軸正半軸上運動，當OC+CD=AD時，求∠OBC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：1381引用：21難度：0.1