如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BC，點P為BC下方拋物線上一動點，連接BP、CP，當△PBC的面積最大時，請求出P點的坐標和△PBC的面積最大值；
（3）如圖2，點N為線段OC上一點，連接AN，求AN+12CN的最小值．
AN
+
1
2
CN
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）P（2，-6），8；
（3）．
（2）P（2，-6），8；
（3）
3
2
+
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1263引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點P的坐標．試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：356引用：28難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與坐標軸交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A，B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式ax2+（b-1 ）x+c＞2的解集；
（3）點P是拋物線上的一動點，過點P作直線AB的垂線段，垂足為Q點．當PQ=時，求P點的坐標．22發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：1233引用：10難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx+3m,點A（3，0）．
（1）當拋物線過點A時，求拋物線的解析式；
（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點D，并求出點D的坐標；
（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點B，點P是拋物線上位于第一象限的點，連接AB，PD交于點M，PD與y軸交于點N．設(shè)S=S△PAM-S△BMN，問是否存在這樣的點P，使得S有最大值？若存在，請求出點P的坐標，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：2565引用：4難度：0.1