在一次數(shù)學(xué)課堂上，郝老師出示了以下的問(wèn)題讓同學(xué)們探究，同學(xué)們自探、組內(nèi)交流后，劉斯淼同學(xué)代表第一小組的同學(xué)們?cè)诤诎迳险故玖颂骄砍晒?br />（1）劉斯淼同學(xué)在展示中部分步驟忘了注明推理的依據(jù)，請(qǐng)你幫助他注明漏掉的推理依據(jù)．
問(wèn)題：如圖1，直線m⊥n,垂足為O，點(diǎn)A、C分別在直線m、n上，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想AB、CD有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．
劉斯淼同學(xué)展示如下：
猜想：AB∥CD，理由如下：
如圖（2），過(guò)點(diǎn)A作AE⊥m,
∴∠1+∠6=∠2+∠5=90°（垂直定義）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5=∠6（ 等角的余角相等等角的余角相等）①
∵直線m⊥n,（已知）
∴AE∥n（ 垂直于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行）②
∴∠3=∠5（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）③
∵∠3=∠4
∴∠3=∠4=∠5=∠6（等量代換）
∵∠5+∠6+∠ACD=∠3+∠4+∠ACD=180°（等量代換）
∴AB∥CD（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）④
（2）梁典同學(xué)代表第5小組的同學(xué)們點(diǎn)評(píng)后，同學(xué)們紛紛舉手發(fā)言，要求展示該題說(shuō)明AB∥CD理由的其它方法，請(qǐng)你也寫(xiě)出不同于上面的說(shuō)明AB∥CD的理由并注明依據(jù)．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】等角的余角相等；垂直于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：40引用：1難度：0.3
相似題
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1．下列說(shuō)法中，正確的有（ ?。﹤€(gè)．
①兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；
②同位角相等，兩直線平行；
③相等的角是對(duì)頂角；
④平行于同一條直線的兩條直線平行．發(fā)布：2025/6/7 9:30:1組卷：260引用：4難度：0.7 -
2．補(bǔ)全下面的解答過(guò)程．
如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線CD下方，連接BE，DE，BF，DF．BF與CD交于點(diǎn)G．已知BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠F=∠BGD，探究∠E與∠CDF的數(shù)量關(guān)系．12
解：∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠（ ），
∵BE平分∠ABF
∴∠EBF=∠ABF，（ ），12
∵∠F=∠BGD，12
∴∠EBF=∠（ ），
∴BE∥DF（ ），
∴∠=∠EDF（ ），
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDF=2∠EDF（
∴．發(fā)布：2025/6/7 9:30:1組卷：318引用：4難度：0.7 -
3．按要求完成下面的證明過(guò)程（括號(hào)里填依據(jù)）：
已知：如圖，點(diǎn)D在射線OA上，OC平分∠AOB，且CD∥OB，DE平分∠ADC．
求證：DE∥OC．
證明：因?yàn)镃D∥OB，（已知）
∴∠ADC=∠，（ ）
因?yàn)镺C平分∠AOB，DE平分∠ADC，（已知）
∴∠BOC=∠A0B，∠CDE=12∠ADC，（ ）12
∴∠BOC=∠CDE，（等量代換）
因?yàn)镃D∥OB，（已知）
∴∠=∠BOC，（ ）
∴∠CDE=∠，（等量代換）
∴DE∥OC．（ ）發(fā)布：2025/6/7 10:30:1組卷：24引用：1難度：0.8