當(dāng)前位置： 2023年河南省周口市鄲城縣部分中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，D是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，B重合），過(guò)點(diǎn)D作射線DE⊥AB，分別交弦BC，
?
BC
于F，G兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交DG于點(diǎn)E．
（1）求證：EC=EF．
（2）已知D是OB的中點(diǎn)．
①若∠BAC=60°，判斷四邊形AOGC的形狀，并說(shuō)明理由；
②若BC=2AC，且AB=8，求EF的長(zhǎng)．
?

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）①菱形，理由見(jiàn)解答；
②

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：101引用：1難度：0.5

相似題

1．閱讀下列材料，并解答后面的問(wèn)題．
在學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系后，小穎和小明兩個(gè)學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關(guān)系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c.

（1）小明學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
如圖1，過(guò)A作AD⊥BC于D，則sinB=
AD
c
，sinC=
AD
b
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是
=
，即
b
sin
B
=
c
sin
C
，同理有
c
sin
C
=
a
sin
A
，
a
sin
A
=
b
sin
B
，
則有
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
．
（2）小穎學(xué)習(xí)小組則利用圓的有關(guān)性質(zhì)也得到了類似的結(jié)論：
如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D=∠A，
∵CD為⊙O的直徑，
∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，
∵sinD=
BC
DC
=
a
2
R
，
∴sinA=
a
2
R
，即
a
sin
A
=2R，
同理：
b
sin
B
=2R，
c
sin
C
=2R，
則有
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
=2R，
請(qǐng)你將這一結(jié)論用文字語(yǔ)言描述出來(lái)：
．
小穎學(xué)習(xí)小組在證明過(guò)程中略去了“
b
sin
B
=2R，
c
sin
C
=2R”的證明過(guò)程，請(qǐng)你把“
b
sin
B
=2R，”的證明過(guò)程補(bǔ)寫出來(lái)．
（3）直接用前面閱讀材料中得出的結(jié)論解決問(wèn)題
規(guī)劃局為了方便居民，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學(xué)校，使它到三個(gè)住宅小區(qū)的距離相等，已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向
3
千米處，小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向，且A與C之間相距
2
千米，求學(xué)校到三個(gè)小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向？
發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：296引用：2難度：0.4
解析
2．有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等鄰邊互補(bǔ)四邊形．
（1）如圖1，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形ABCD中，AD=CD，且AD∥BC，BC=2AD，則∠B=
．
（2）如圖2，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形ABCD中，∠BAD=90°，且BC=CD，求證：AB+AD=
2
AC．
（3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)DO并延長(zhǎng)分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交⊙O于點(diǎn)G，若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
?
AB
=
?
BG
，tan∠ABC=
24
7
，AC=6，求FG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：647引用：3難度：0.2
解析
3．【問(wèn)題提出】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AD=10，AB=12，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)以BC為直徑的半圓上一點(diǎn)，則PE的最小值為
；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖2，在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD=BC=4，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)
S
△
PBC
=
1
2
S
△
ABC
時(shí)，求PB+PC的最小值；
【問(wèn)題解決】
（3）李伯伯家有一塊直角三角形菜園ABC，如圖3，
BC
=
200
3
米，∠C=90°，∠ABC=60°，李伯伯準(zhǔn)備在該三角形菜園內(nèi)取一點(diǎn)P，使得∠APB=120°，并在△ABP內(nèi)種植當(dāng)季蔬菜，邊BC的中點(diǎn)D為菜園出入口，為了種植方便，李伯伯打算在AC邊上取點(diǎn)E，并沿PE、DE修兩條人行走道，為了節(jié)省時(shí)間，要求人行走道的總長(zhǎng)度（PE+DE）盡可能小，問(wèn)PE+DE的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：367引用：4難度：0.3
解析

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