閱讀下列材料，并解答后面的問題．
在學習了直角三角形的邊角關系后，小穎和小明兩個學習小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.
（1）小明學習小組發(fā)現(xiàn)如下結論：
如圖1，過A作AD⊥BC于D，則sinB=ADc，sinC=ADb，即AD=csinB，AD=bsinC，于是 csinBcsinB=bsinCbsinC，即bsinB=csinC，同理有csinC=asinA，asinA=bsinB，
則有asinA=bsinB=csinC．
（2）小穎學習小組則利用圓的有關性質(zhì)也得到了類似的結論：
如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A，
∵CD為⊙O的直徑，
∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，
∵sinD=BCDC=a2R，
∴sinA=a2R，即asinA=2R，
同理：bsinB=2R，csinC=2R，
則有asinA=bsinB=csinC=2R，
請你將這一結論用文字語言描述出來：在一個銳角三角形中，各邊和它們的對角的正弦值的比值都相等，等于它的外接圓的直徑在一個銳角三角形中，各邊和它們的對角的正弦值的比值都相等，等于它的外接圓的直徑．
小穎學習小組在證明過程中略去了“bsinB=2R，csinC=2R”的證明過程，請你把“bsinB=2R，”的證明過程補寫出來．
（3）直接用前面閱讀材料中得出的結論解決問題
規(guī)劃局為了方便居民，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學校，使它到三個住宅小區(qū)的距離相等，已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向3千米處，小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向，且A與C之間相距2千米，求學校到三個小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向？
AD
c
AD
b
b
sin
B
c
sin
C
c
sin
C
a
sin
A
a
sin
A
b
sin
B
a
sin
A
b
sin
B
c
sin
C
BC
DC
=
a
2
R
a
2
R
a
sin
A
b
sin
B
c
sin
C
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
b
sin
B
c
sin
C
b
sin
B
3
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】csinB；bsinC；在一個銳角三角形中，各邊和它們的對角的正弦值的比值都相等，等于它的外接圓的直徑
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：285引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：657引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm,CD=6cm.在線段BC、CD上有動點F、E，點F以每秒2cm的速度，在線段BC上從點B向點C勻速運動；同時點E以每秒1cm的速度，在線段CD上從點C向點D勻速運動．當點F到達點C時，點E同時停止運動．設點F運動的時間為t（秒）．
（1）求AD的長；
（2）設四邊形BFED的面積為y,求y 關于t的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)自變量取值范圍；
（3）點F、E在運動過程中，如△CEF與△BDC相似，求線段BF的長．
（4）以BF為半徑的圓B與以DE為半徑的圓D如果相切，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：65引用：2難度：0.5 -
3．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：619引用：11難度：0.1