閱讀理解下列材料：
“數(shù)形結(jié)合“是一種非常重要的數(shù)學思想．在學習“整式的乘法”時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導出了完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（如圖1）．所謂“等積法”就是用不同的方法表示同一個圖形的面積，從而得到一個等式．如圖1，從整體看是一個邊長為a+b的正方形，其面積為（a+b）2．從局部看由四部分組成，即：一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長、寬分別為a,b的長方形．這四部分的面積和為a2+2ab+b2．因為它們表示的是同一個圖形的面積，所：以這兩個代數(shù)式應該相等，即（a+b）2=a2+2ab+b.
同理，圖2可以得到一個等式：（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2．
根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：
（1）由圖3可得等式：（a+2b）2=a2+4ab+4b2（a+2b）2=a2+4ab+4b2；
（2）由圖4可得等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（3）若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值．
①為了解決這個問題，請你利用數(shù)形結(jié)合思想，仿照前面的方法在下方空白處畫出相應的幾何圖形，通過這個幾何圖形得到一個含有a,b,c的等式．
②根據(jù)你畫的圖形可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
③利用①的結(jié)論，求a2+b2+c2的值．
【答案】（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：3難度：0.6
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1．綜合與探究
觀察以下各式：
（x-y）（x+y）=x2-y2．
（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3．
（x-y）（x3+x2y+xy2+y3）=x4-y4．
（x-y）（x4+x3y+x2y2+xy3+y4）=x5-y5．
請回答以下問題：
（1）填空：（x-y）（x6+x5y+x4y2+x3y3+x2y4+xy5+y6）=．
（2）若n≥2，求證：6n-2n一定能被4整除．
（3）求-1019-1018-1017-1016-…-102-10-1的值．10209發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：142引用：3難度：0.5 -
2．下列方框中的內(nèi)容是小宇分解因式的解題步驟．
請回答下列問題：分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．
解：設y=x2+4x.
原式=（y+3）（y+5）+1（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2+4x+4）2．（第四步）
（1）小宇分解因式中第二步到第三步運用了 ．
A．提公因式法
B．平方差公式法
C．兩數(shù)和的完全平方公式法
D．兩數(shù)差的完全平方公式法
（2）小宇得到的結(jié)果能否繼續(xù)因式分解？若能，直接寫出分解因式的結(jié)果；若不能，請說明理由．
（3）請對多項式（x2+2x+6）（x2+2x-4）+25進行因式分解．發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：103引用：3難度：0.6 -
3．如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是n,十位數(shù)字是m,那么我們可以把這個兩位數(shù)簡記為
，即mn．如果一個三位數(shù)的個位數(shù)字是c,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是a,那么我們可以把這個三位數(shù)簡記為mn=10m+n，即abc．abc=100a+10b+c
（1）列式分別表示出兩位數(shù)和xy，并證明yx和xy的差能被9整除．yx
（2）若規(guī)定：對任意一個三位數(shù)進行M運算，得到整數(shù)abc．如：M（abc）=a3+b2+c．若一個三位數(shù)M（321）=33+22+1=32滿足5xy，求這個三位數(shù)．M（5xy）=132
（3）已知一個三位數(shù)和一個兩位數(shù)abc，若滿足ac，請求出所有符合條件的三位數(shù)．abc=6ac+5c發(fā)布：2025/6/11 16:0:1組卷：61引用：2難度：0.5
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