如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是n,十位數(shù)字是m,那么我們可以把這個兩位數(shù)簡記為mn，即mn=10m+n．如果一個三位數(shù)的個位數(shù)字是c,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是a,那么我們可以把這個三位數(shù)簡記為abc，即abc=100a+10b+c．
（1）列式分別表示出兩位數(shù)xy和yx，并證明xy和yx的差能被9整除．
（2）若規(guī)定：對任意一個三位數(shù)abc進行M運算，得到整數(shù)M（abc）=a3+b2+c．如：M（321）=33+22+1=32．若一個三位數(shù)5xy滿足M（5xy）=132，求這個三位數(shù)．
（3）已知一個三位數(shù)abc和一個兩位數(shù)ac，若滿足abc=6ac+5c，請求出所有符合條件的三位數(shù)．
mn
mn
=
10
m
+
n
abc
abc
=
100
a
+
10
b
+
c
xy
yx
xy
yx
abc
M
（
abc
）
=
a
3
+
b
2
+
c
M
（
321
）
=
3
3
+
2
2
+
1
=
32
5
xy
M
（
5
xy
）
=
132
abc
ac
abc
=
6
ac
+
5
c
【答案】（1），，證明見解析；
（2）507或516或523；
（3）104，115，126，137，148，159，208，219．
xy
=
10
x
+
y
yx
=
10
y
+
x
（2）507或516或523；
（3）104，115，126，137，148，159，208，219．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 16:0:1組卷：61引用：2難度：0.5
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1．我們經(jīng)常利用完全平方公式以及變形公式進行代數(shù)式變形．已知關于a的代數(shù)式A=a2+a,請結合你所學知識，判斷下列說法：①當a=-2時，A=2；②無論a取任何實數(shù)，不等式
恒成立；③若A-1=0，則A+14≥0；④已知代數(shù)式A、B、C滿足a2+1a2=3，則A2+B2+C2-AB-AC-BC=15．正確的有（ ?。?/h2>A-B=2+3，B-C=2-3發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：204引用：1難度：0.6 -
2．已知x2=y+2，y2=x+2（x≠y），求x3-2xy+y3的值．
發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：37引用：1難度：0.6 -
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