已知一個三位自然數，若滿足百位數等于十位數字與個位數字的和，則稱這個數為“和數”，若滿足百位數等于十位數和個位數的平方差，則稱這個數為“諧數”．如果一個數既是“和數”又是“諧數”，則稱這個數為“和諧數”．例如321，∵3=2+1，∴321是“和數”，∵3=2²-1²，∴321是“諧數”，∴321是“和諧數”．
（1）最小的和諧數是
110
110
，最大的和諧數是
954
954
．
（2）觀察下列各式：2²-1²=（2+1）（2-1），5²-4²=（5+4）（5-4），7²-5²=（7+5）（7-5），9²-6²=（9+6）（9-6），8²-4²=（8+4）（8-4）.....．
請你用含字母的式子寫出你所觀察到的一般規(guī)律，并證明任意的“諧數”的各個數位上的數字之和一定是偶數．
（3）已知m=10b+3c+817（0≤b≤7，1≤c≤4，且b,c均為整數），是一個“和數”求m的值．

【答案】110；954

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：132引用：1難度：0.4

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1．對于任意三位正整數m,如果滿足各位上數字互不相同，且都不為零，那么稱這個三位數為“育才數”．將一個“育才數”m的個位數字與百位數字對調后，得到一個新的三位數m,記
f
（
m
）
=
m
′-
m
33
．例如：m=123，m=321，則
f
（
123
）
=
321
-
123
33
=
6
．根據以上定義，回答下列問題：
（1）填空：計算f（235）=
；
（2）若n為“育才數”，當f（n）最小時，求出n的最小值；
（3）若
t
=
a
2
c
為“育才數”，且滿足t+20f（t）=380+31c,求t的值．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：163難度：0.5
解析
2．定義：若a+b=n（n為常數），則稱a與b是關于數n的“平衡數”．例如3與-4是關于-1的“平衡數”，5與12是關于17的“平衡數”．
（1）若a與-2的“平衡數”是0，則a=
；
（2）若a與b是關于3的“平衡數”，則3-2a與-1-2b是關于哪個數的“平衡數”？請通過計算說明；
（3）已知a=6x²-kx+4，b=-2（3x²-2x+k）（k為常數），且無論k為何值時，a與b始終是關于數n的“平衡數”，求n的值．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：126引用：1難度：0.6
解析
3．當n是整數時，兩個連續(xù)奇數2n+1和2n-1的平方差是（　?。?/h2>
A．16的倍數 B．8的倍數 C．4的倍數 D．3的倍數
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：141引用：2難度：0.9
解析

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3．當n是整數時，兩個連續(xù)奇數2n+1和2n-1的平方差是（ ?。?/h2>