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2022-2023學年福建省廈門市湖里實驗中學七年級(下)期中數學試卷
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試題詳情
已知一個三位自然數,若滿足百位數等于十位數字與個位數字的和,則稱這個數為“和數”,若滿足百位數等于十位數和個位數的平方差,則稱這個數為“諧數”.如果一個數既是“和數”又是“諧數”,則稱這個數為“和諧數”.例如321,∵3=2+1,∴321是“和數”,∵3=2
2
-1
2
,∴321是“諧數”,∴321是“和諧數”.
(1)最小的和諧數是
110
110
,最大的和諧數是
954
954
.
(2)觀察下列各式:2
2
-1
2
=(2+1)(2-1),5
2
-4
2
=(5+4)(5-4),7
2
-5
2
=(7+5)(7-5),9
2
-6
2
=(9+6)(9-6),8
2
-4
2
=(8+4)(8-4)......
請你用含字母的式子寫出你所觀察到的一般規(guī)律,并證明任意的“諧數”的各個數位上的數字之和一定是偶數.
(3)已知m=10b+3c+817(0≤b≤7,1≤c≤4,且b,c均為整數),是一個“和數”求m的值.
【考點】
因式分解的應用
.
【答案】
110;954
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有,未經書面同意,不得復制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/7/11 8:0:9
組卷:132
引用:1
難度:0.4
相似題
1.
對于任意三位正整數m,如果滿足各位上數字互不相同,且都不為零,那么稱這個三位數為“育才數”.將一個“育才數”m的個位數字與百位數字對調后,得到一個新的三位數m,記
f
(
m
)
=
m
′-
m
33
.例如:m=123,m=321,則
f
(
123
)
=
321
-
123
33
=
6
.根據以上定義,回答下列問題:
(1)填空:計算f(235)=
;
(2)若n為“育才數”,當f(n)最小時,求出n的最小值;
(3)若
t
=
a
2
c
為“育才數”,且滿足t+20f(t)=380+31c,求t的值.
發(fā)布:2024/10/25 0:0:1
組卷:163
難度:0.5
解析
2.
定義:若a+b=n(n為常數),則稱a與b是關于數n的“平衡數”.例如3與-4是關于-1的“平衡數”,5與12是關于17的“平衡數”.
(1)若a與-2的“平衡數”是0,則a=
;
(2)若a與b是關于3的“平衡數”,則3-2a與-1-2b是關于哪個數的“平衡數”?請通過計算說明;
(3)已知a=6x
2
-kx+4,b=-2(3x
2
-2x+k)(k為常數),且無論k為何值時,a與b始終是關于數n的“平衡數”,求n的值.
發(fā)布:2024/10/21 20:0:2
組卷:126
引用:1
難度:0.6
解析
3.
當n是整數時,兩個連續(xù)奇數2n+1和2n-1的平方差是( ?。?/h2>
A.16的倍數
B.8的倍數
C.4的倍數
D.3的倍數
發(fā)布:2024/10/26 17:0:2
組卷:141
引用:2
難度:0.9
解析
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