如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，點E是∠BAC角平分線上一點，過點E作AE的垂線，過點A作AB的垂線，兩垂線交于點D，連接DB，點F是BD的中點，DH⊥AC，垂足為H，連接EF，HF．
（1）如圖1，求證：HF=EF；
（2）如圖2，連接CF，CE．猜想：△CEF是否是等邊三角形？若是，請證明；若不是，說明理由．
【答案】（1）證明見解答；
（2）△CEF是否是等邊三角形，理由見解答．
（2）△CEF是否是等邊三角形，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：1難度：0.6
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1．如圖△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，點E在AB邊上，BE=CD，BD與CE相交于點F．
（1）求證：BF=CF；
（2）若△ABC是等邊三角形，點D、點E分別是AC、AB上的動點，BD與CE相交于點F．且BE=CD，則當(dāng)∠EBF是多少度時，△BEF是等腰三角形？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：17引用：1難度：0.5 -
2．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD．有下列四個結(jié)論，①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC∥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：17引用：1難度：0.5 -
3．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D、E是直線AB上兩點，滿足∠DCE=45°．當(dāng)CE⊥AB時，點D與點A重合，易證DE=BE，故結(jié)論DE2=AD2+BE2成立．
（1）如圖，當(dāng)點D與點A不重合時，求證：DE2=AD2+BE2；
（2）當(dāng)點D在BA的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？畫出圖形并說明理由．發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：37引用：1難度：0.5
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