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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-6ax+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線AC的解析式是y=2x+b.
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P是第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接PA交y軸于點(diǎn)E，連接BP，若點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t,△ABP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，在第四象限的拋物線上有一點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為10，連接PD交x軸于點(diǎn)T，AP=PT，過(guò)B作BF⊥x軸交PD于點(diǎn)F，EF交x軸于點(diǎn)G，點(diǎn)H在OA上，過(guò)點(diǎn)H作直線MN⊥PH，作GN⊥x軸、AM⊥x軸分別交直線MN于點(diǎn)N、M，且AM+GN=34BG，點(diǎn)K在第一象限拋物線上，∠PHK=45°，求直線HK的解析式．
3
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為；
（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式為；
（3）直線HK的解析式為．
y
=
-
1
4
x
2
+
3
2
x
+
4
（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式為
S
=
-
5
4
t
2
+
15
2
t
+
20
（3）直線HK的解析式為
y
=
1
3
x
+
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：42引用：2難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過(guò)頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)求出線段CD長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2