如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不能，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2-4x+3；
（2）線段PD的長度有最大值；
（3）點P（1，0）或（2，-1）時，△APD能構成直角三角形．
（2）線段PD的長度有最大值
9
4
（3）點P（1，0）或（2，-1）時，△APD能構成直角三角形．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線的頂點為C（-1，-1），且經(jīng)過點A、點B和坐標原點O，點B的橫坐標為-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D為拋物線上的一點，點E為對稱軸上的一點，且以點A、O、D、E為
頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點D的坐標；
（3）若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：531引用：55難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）．
（1）求直線BC與拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：2314引用：67難度：0.5 -
3．如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)y=-x+3的圖象與y軸、x軸的交點，點B在二次函數(shù)y=34x2+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構成平行四邊形．18
（1）試求b、c的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；
（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：
①當P運動到何處時，有PQ⊥AC？
②當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最?。看藭r四邊形PDCQ的面積是多少？發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：1554引用：61難度：0.1