“曼哈頓幾何”也叫“出租車幾何”,是在19世紀(jì)由赫爾曼?閔可夫斯基提出來的.如圖是抽象的城市路網(wǎng),其中線段|AB|是歐式空間中定義的兩點(diǎn)最短距離,但在城市路網(wǎng)中,我們只能走有路的地方,不能“穿墻”而過,所以在“曼哈頓幾何”中,這兩點(diǎn)最短距離用d(A,B)表示,又稱“曼哈頓距離”,即d(A,B)=|AC|+|CB|,因此“曼哈頓兩點(diǎn)間距離公式”:若A(x1,y1),B(x2,y2),則d(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|.
(1)①點(diǎn)A(3,5),B(2,-1),求d(A,B)的值.
②求圓心在原點(diǎn),半徑為1的“曼哈頓單位圓”方程.
(2)已知點(diǎn)B(1,0),直線2x-y+2=0,求B點(diǎn)到直線的“曼哈頓距離”最小值;
(3)設(shè)三維空間4個(gè)點(diǎn)為Ai=(xi,yi,zi),i=1,2,3,4,且xi,yi,zi∈{0,1}.設(shè)其中所有兩點(diǎn)“曼哈頓距離”的平均值即d,求d最大值,并列舉最值成立時(shí)的一組坐標(biāo).
d
d
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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