“曼哈頓幾何”也叫“出租車幾何”，是在19世紀由赫爾曼?閔可夫斯基提出來的．如圖是抽象的城市路網(wǎng)，其中線段|AB|是歐式空間中定義的兩點最短距離，但在城市路網(wǎng)中，我們只能走有路的地方，不能“穿墻”而過，所以在“曼哈頓幾何”中，這兩點最短距離用d（A，B）表示，又稱“曼哈頓距離”，即d（A，B）=|AC|+|CB|，因此“曼哈頓兩點間距離公式”：若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則d（A，B）=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．
（1）①點A（3，5），B（2，-1），求d（A，B）的值．
②求圓心在原點，半徑為1的“曼哈頓單位圓”方程．
（2）已知點B（1，0），直線2x-y+2=0，求B點到直線的“曼哈頓距離”最小值；
（3）設三維空間4個點為A_i=（x_i，y_i，z_i），i=1，2，3，4，且x_i，y_i，z_i∈{0，1}．設其中所有兩點“曼哈頓距離”的平均值即，求最大值，并列舉最值成立時的一組坐標．

【考點】兩點間的距離公式．

【答案】見試題解答內(nèi)容