21.“曼哈頓幾何”也叫“出租車幾何”,是在19世紀由赫爾曼?閔可夫斯基提出來的.如圖是抽象的城市路網,其中線段|AB|是歐式空間中定義的兩點最短距離,但在城市路網中,我們只能走有路的地方,不能“穿墻”而過,所以在“曼哈頓幾何”中,這兩點最短距離用d(A,B)表示,又稱“曼哈頓距離”,即d(A,B)=|AC|+|CB|,因此“曼哈頓兩點間距離公式”:若A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則d(A,B)=|x
2-x
1|+|y
2-y
1|.
(1)①點A(3,5),B(2,-1),求d(A,B)的值.
②求圓心在原點,半徑為1的“曼哈頓單位圓”方程.
(2)已知點B(1,0),直線2x-y+2=0,求B點到直線的“曼哈頓距離”最小值;
(3)設三維空間4個點為A
i=(x
i,y
i,z
i),i=1,2,3,4,且x
i,y
i,z
i∈{0,1}.設其中所有兩點“曼哈頓距離”的平均值即
,求
最大值,并列舉最值成立時的一組坐標.