法國數(shù)學家加斯帕爾?蒙日創(chuàng)立的《畫法幾何學》對世界各國科學技術的發(fā)展影響深遠．在雙曲線

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）中，任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，它的圓心是雙曲線的中心，半徑等于實半軸長與虛半軸長的平方差的算術平方根，這個圓被稱為蒙日圓．已知雙曲線C：

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）的實軸長為6，其蒙日圓方程為x²+y²=1．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設D為雙曲線C的左頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F(xiàn)兩點，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點D，且DG⊥EF于G，證明：存在定點H，使|GH|為定值．