2022-2023學(xué)年山西省忻州市河曲中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  n

  +

  1

  n

  ，則a₃=（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：250引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

  A．f（x）在區(qū)間（-2，1）上單調(diào)遞增

  B．f（x）在區(qū)間（-2，5）上有且僅有2個極值點(diǎn)

  C．f（x）在區(qū)間（-2，5）上有且僅有3個零點(diǎn)

  D．f（x）在區(qū)間（1，3）上存在極大值點(diǎn)
  組卷：347引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  6

  =1的離心率為

  3

  2

  ，則C的長軸長為（　　）

  A．8 2

  B．4 2

  C．2 2

  D．4
  組卷：743引用：8難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  n

  +

  1

  2

  n

  +

  6

  ，則

  a

  10

  b

  10

  =（　?。?/h2>

  A． 5 11

  B． 6 11

  C． 11 26

  D． 21 46
  組卷：402引用：4難度：0.6

  解析

• 5．拉格朗日中值定理是微分學(xué)的基本定理之一，定理內(nèi)容如下：如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間（a,b）內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f'（x），那么在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得f（b）-f（a）=f'（c）（b-a）成立，其中c叫做f（x）在[a,b]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”．根據(jù)這個定理，可得函數(shù)f（x）=（x-2）lnx在[1，2]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：347引用：12難度：0.7

  解析

• 6．若過點(diǎn)P（2，4）且斜率為k的直線l與曲線y=

  4

  -

  x

  2

  有且只有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值不可能是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 4 3

  D．2
  組卷：142引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}，a₁=

  2

  3

  ，a_n+1=2a_n-a_na_n+1，若數(shù)列

  {

  a

  n

  2

  n

  +

  1

  +

  1

  }

  的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A． 1 3 - 1 2 2021 + 1	B． 1 3 - 1 2 2022 + 1
  C． 1 3 - 1 2 2023 + 1	D． 1 3 - 1 2 2024 + 1
  組卷：113引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日創(chuàng)立的《畫法幾何學(xué)》對世界各國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．在雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）中，任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個圓上，它的圓心是雙曲線的中心，半徑等于實(shí)半軸長與虛半軸長的平方差的算術(shù)平方根，這個圓被稱為蒙日圓．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的實(shí)軸長為6，其蒙日圓方程為x²+y²=1．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)D為雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，且DG⊥EF于G，證明：存在定點(diǎn)H，使|GH|為定值．
  組卷：164引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  +

  3

  ．
  （1）求f（x）在（-3，+∞）上的極值；
  （2）若?x∈（-3，+∞），

  1

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  ≤

  a

  x

  2

  -2x,求a的最小值．
  組卷：109引用：3難度：0.4

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