已知拋物線y=x2+4mx+4m2-4m-3的頂點C．
（1）求C點的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）當(dāng)拋物線的頂點C在y軸上，且與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）時，是否存在直線n滿足以下三個條件：
①n與拋物線相交于點M，N（點M在點N的左側(cè)），且與線段AC交于點P；
②∠APN=2∠ACO；
③將△ABC的面積分成1：2的兩部分，若存在，求出直線n的解析式；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）C（-2m，-4m-3）；
（2）存在，直線MN的解析式為y=x+3-2或y=x+3-2．
（2）存在，直線MN的解析式為y=
3
3
3
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：62引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，D（-4，5）兩點，且與直線DC交于另一點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對稱軸與x軸的交點，M為線段DE上一點，N為平面直角坐標(biāo)系中的一點，若存在以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形．請直接寫出點N的坐標(biāo)，不需要寫過程；
（3）P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：
①c≥-2；
②當(dāng)x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標(biāo)的最小值為-5，則點C橫坐標(biāo)的最大值為3；
④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．12
其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
3．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，-1），點P是拋物線上位于對稱軸l右側(cè)一動點．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為6時，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點D，與直線AC交于點N，過點P作PM⊥l于點M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3