如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，D（-4，5）兩點，且與直線DC交于另一點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對稱軸與x軸的交點，M為線段DE上一點，N為平面直角坐標(biāo)系中的一點，若存在以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形．請直接寫出點N的坐標(biāo)，不需要寫過程；
（3）P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）（-1，10）或或；
（3）最小值是．
（2）（-1，10）或
（
-
1
+
34
，
0
）
（
-
20
3
，
0
）
（3）最小值是
1
+
41
，
Q
（
-
1
，
5
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：323引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點，與y軸交于點，對稱軸為直線x=2．C（0，103）
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）點Q為對稱軸右側(cè)拋物線上一點，若以BQ為斜邊的等腰直角三角形PBQ的頂點P落在對稱軸x=2上，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：289引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）請直接寫出點A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點P為拋物線對稱軸上的動點，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：715引用：6難度：0.2 -
3．定義：與坐標(biāo)軸不重合的直線l交x,y軸于A、B兩點（A、B不重合），若拋物線L過點A和點B，則稱此拋物線L為直線l的“和諧線”，如圖L1，L2均為直線l的“和諧線”．
（1）已知直線的解析式為y=-x+4，則下列拋物線是直線l的“和諧線”的有．①y=x2-5x+4
②y=2x2-7x-4
③y=-12x2+x+4
（2）已知直線y=kx+b的“和諧線”為，且直線與雙曲線y=-14x2+x-1交于點M，N，求線段MN的長．y=4x
（3）已知直線y=-cx+c（c≠0）的“和諧線”為y=ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求該“和諧線”在x軸上所截線段長d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：765引用：2難度：0.6