如圖，拋物線y=12（x-3）2-1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求點A，B，D的坐標(biāo)；
（2）連接CD，過原點O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD，求證：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P，過點P作⊙E的切線，切點為Q，當(dāng)PQ的長最小時，求點P的坐標(biāo)，并直接寫出點Q的坐標(biāo)．
1
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2872引用：59難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）如圖1，在對稱軸上是否存在一點E，使△AEC的周長最?。舸嬖?，請求出點E的坐標(biāo)和△AEC周長的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，設(shè)點P是對稱軸左側(cè)該拋物線上的一點，點Q在對稱軸上，當(dāng)△BPQ為等邊三角形時，請直接寫出符合條件的直線AP的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：139引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AC，求△ACD面積的最大值，并求出此時點D的坐標(biāo)；
（3）若點E在拋物線的對稱軸上，線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應(yīng)點B′恰好也落在此拋物線上，求點E的坐標(biāo)（如果有多個答案只需寫出其中一個答案的解答過程，其余答案直接寫出結(jié)果）．
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發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：116引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+px+q的對稱軸為直線x=-3，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（-1，1）．要在坐標(biāo)軸上找一點P，使得△PMN的周長最小，則點P的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：4061引用：19難度：0.3
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