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2023-2024學年山西省大同市八年級(上)段考數(shù)學試卷(一)
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試題詳情
問題情境數(shù)學活動課上,老師提出了如下問題:如圖,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一點,過點P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D,E,過點B作BF⊥AC,垂足為F,連接AP.
【特例探究】
(1)如圖1,當P為BC邊的中點時,利用面積之間的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)線段PD,PE,BF之間的數(shù)量關(guān)系為
BF=PD+PE
BF=PD+PE
.
【深入探究】
(2)如圖2,當P為BC邊上的任意一點時,(1)中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請加以證明;若不成立,請寫出成立的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【拓展探究】
(3)如圖3,當點P在BC邊的延長線上時,
①試猜想線段PD,PE,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
②當S
△ABC
=10,AB=5,PE=2時,線段PD的長為
6
6
.
【考點】
三角形綜合題
.
【答案】
BF=PD+PE;6
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/13 12:0:8
組卷:108
引用:1
難度:0.5
相似題
1.
在等邊△ABC中,點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與B,C重合),點P在點Q的左側(cè),且AP=AQ.
(1)若∠BAP=25°,則∠AQB=
°;
(2)在圖1中,求證:BP=CQ;
(3)如圖2,點M在邊AC上,CM=CQ,點D為AQ的中點,連接MD并延長交AB于點N,連接PM,PN.猜想△PMN的形狀是
,并說明理由.
發(fā)布:2024/10/25 1:0:1
組卷:193
引用:2
難度:0.5
解析
2.
如圖,等腰Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=∠CBA=45°,AC=BC,E點為射線CB上一動點,連接AE,作AF⊥AE且AF=AE.
(1)如圖1,過F點作FG⊥AC交AC于G點,求證:△AGF≌△ECA;
(2)如圖2,在(1)的條件下,連接BF交AC于D點,若AD=3CD,求證:E點為BC中點;
(3)如圖3,當E點在CB的延長線上時,連接BF與AC的延長線交于D點,若
BC
BE
=
4
3
,則
AD
CD
=
.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:132
引用:3
難度:0.5
解析
3.
如圖,O為坐標原點,A,B兩點的坐標分別為A(3,1),B(2,-1).
(1)作出△AOB關(guān)于y軸對稱的△A
1
OB
1
;
(2)將△AOB沿著x軸的負方向平移2個單位長度,再沿著y軸的正方向向上平移2個單位長度得到△A
2
B
2
O
1
,請作出△A
2
B
2
O
1
;
(3)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心,作△OAB的位似三角形OA
3
B
3
,使得A
3
B
3
:AB=2:1,并分別寫出點A,B的對應(yīng)點A
3
,B
3
的坐標.
發(fā)布:2024/10/27 17:0:2
組卷:7
引用:1
難度:0.3
解析
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