閱讀與思考:
尺規(guī)作圖:已知點(diǎn)P是直線MN外一點(diǎn),求作一條直線PQ,使PQ⊥MN.
小明的作法:如圖1,①在直線MN上任找一點(diǎn)A,連接PA(PA與MN的夾角小于90°);
②以點(diǎn)P為圓心,PA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線MN于另一交點(diǎn)為B,連接PB;
③作∠APB的平分線PQ,反向延長(zhǎng)射線PQ,則直線PQ⊥MN.
小華的作法:如圖2,①在直線MN上任找一點(diǎn)A,連接PA(PA與MN的夾角小于90°);
②以點(diǎn)P為圓心,PA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線MN于另一交點(diǎn)為B;
③分別以A,B為圓心,以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在直線MN的下方相交于點(diǎn)Q;作直線PQ,則PQ⊥MN.
任務(wù):
(1)由小明的作圖過(guò)程可知,在△PAB中有PA=PB,因?yàn)镻Q平分∠APB,所以有PQ⊥MN,這一步的依據(jù)是 ②②.(填序號(hào))
①角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;
②等腰三角形頂角平分線也是底邊上的高.
(2)你認(rèn)為小華得到的結(jié)論是否正確?若正確,請(qǐng)利用三角形全等的方法證明;若不正確,說(shuō)明理由.
(3)如圖3,點(diǎn)O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),連接CP.分別以A,B為圓心,以CP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在△ABC外相交于點(diǎn)Q,連接AQ,OQ,當(dāng)∠OPC=60°時(shí)有OQ=1,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AP的長(zhǎng)度.
1
2
AB
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】②
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:232引用:1難度:0.3
相似題
-
1.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點(diǎn),E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且DE⊥DF,連接EF.
(1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
(2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
(3)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2 -
2.一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點(diǎn)F在BC上,點(diǎn)A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)).
(1)當(dāng)∠AFD=°時(shí),DF∥AC;當(dāng)∠AFD=°時(shí),DF⊥AB;
(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,DF與AB的交點(diǎn)記為P,如圖2,若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等,求∠APD的度數(shù);
(3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí),如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1657引用:10難度:0.1 -
3.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上,以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段BC上,以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)t=秒時(shí),PQ平分線段BD;
(2)當(dāng)t=秒時(shí),PQ⊥x軸;
(3)當(dāng)時(shí),求t的值.∠PQC=12∠D發(fā)布:2024/12/23 15:0:1組卷:140引用:3難度:0.1
把好題分享給你的好友吧~~