當前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市花橋集善中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
∑
n
=
1
n
，這里“
∑
”是求和符號．例如：1+3+5+7+9+…+99，即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為
50
∑
n
=
1
（
2
n
-
1
）
；又如1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³可表示為
10
∑
n
=
1
n
3
．通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題．
（1）2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符合可表示為
50
∑
n
=
1
2
n
50
∑
n
=
1
2
n
，它的計算結(jié)果是
2550
2550
；
（2）計算
5
∑
n
=
1
（
n
3
-
1
）
=

220
220
；（填寫最后的計算結(jié)果）
（3）計算
k
∑
n
=
1
1
n
（
n
+
1
）
=

k
k
+
1
k
k
+
1
．（用含字母k的式子表示結(jié)果）

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；列代數(shù)式；有理數(shù)的混合運算．

【答案】

∑

；2550；220；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/28 11:0:2組卷：100引用：2難度：0.5

相似題

1．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
2×4-1²+1=8
3×5-2²+1=12
4×6-3²+1=16
5×7-4²+1=20
…
利用等式的規(guī)律，解答下列問題：
（1）若等式8×10-a²+1=b（a,b都為自然數(shù)）具有以上規(guī)律，則a=

，a+b=

．
（2）寫出第n個等式（用含n的代數(shù)式表示），并驗證它的正確性．
發(fā)布：2024/10/25 7:0:1組卷：414引用：3難度：0.5
解析
2．觀察下列三行數(shù)，并完成后面的問題：
①-2，4，-8，16，-32，…；
②1，-2，4，-8，16，…；
③0，-3，3，-9，15，…；
（1）根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律，寫出第n個數(shù)字是
；
（2）根據(jù)排列規(guī)律，分別寫出上面三行數(shù)的第6個數(shù)，并計算這三個數(shù)的和；
（3）設(shè)x,y,z分別表示第①，②，③行數(shù)的第2022個數(shù)字，求出x+y+z的值．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：15引用：1難度：0.5
解析
3．規(guī)定：將n個整數(shù)x₁，x₂…，x_n按一定順序排列組成一個n元有序數(shù)組，n為正整數(shù)，記作X=（x₁，x₂，?，x_n）
稱此數(shù)組中各個數(shù)絕對值之和為“模和”S，即S=|x₁|+|x₂|+?+|x_n|．
將所有滿足“模和”為S的n元有序數(shù)組的個數(shù)為記為N（n,S）．
例如：若二元數(shù)組的“模和”S=1，即|x₁|+|x₂|=1，其中滿足條件的二元有序數(shù)組有（0，1），（1，0），（-1，0），（0，-1），共4個，則N_（2，1）=4．
請根據(jù)以上規(guī)定完成下列各題：
（1）填空：N_（1，1）=
，N_（2，3）=
．
（2）若N_（2，S）=200，則S=
．
（3）用含k（k為正整數(shù)）的式子填空：N_（3，k）=
．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：119引用：1難度：0.5
解析

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