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2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市花橋集善中學(xué)七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
讀一讀:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比較長,書寫也不方便,為了簡便起見,我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
∑
n
=
1
n
,這里“
∑
”是求和符號.例如:1+3+5+7+9+…+99,即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和,可表示為
50
∑
n
=
1
(
2
n
-
1
)
;又如1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
+6
3
+7
3
+8
3
+9
3
+10
3
可表示為
10
∑
n
=
1
n
3
.通過對以上材料的閱讀,請解答下列問題.
(1)2+4+6+8+10+…+100(即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和)用求和符合可表示為
50
∑
n
=
1
2
n
50
∑
n
=
1
2
n
,它的計算結(jié)果是
2550
2550
;
(2)計算
5
∑
n
=
1
(
n
3
-
1
)
=
220
220
;(填寫最后的計算結(jié)果)
(3)計算
k
∑
n
=
1
1
n
(
n
+
1
)
=
k
k
+
1
k
k
+
1
.(用含字母k的式子表示結(jié)果)
【考點】
規(guī)律型:數(shù)字的變化類
;
列代數(shù)式
;
有理數(shù)的混合運算
.
【答案】
50
∑
n
=
1
2
n
;2550;220;
k
k
+
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/28 11:0:2
組卷:100
引用:2
難度:0.5
相似題
1.
觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:
2×4-1
2
+1=8
3×5-2
2
+1=12
4×6-3
2
+1=16
5×7-4
2
+1=20
…
利用等式的規(guī)律,解答下列問題:
(1)若等式8×10-a
2
+1=b(a,b都為自然數(shù))具有以上規(guī)律,則a=
,a+b=
.
(2)寫出第n個等式(用含n的代數(shù)式表示),并驗證它的正確性.
發(fā)布:2024/10/25 7:0:1
組卷:414
引用:3
難度:0.5
解析
2.
觀察下列三行數(shù),并完成后面的問題:
①-2,4,-8,16,-32,…;
②1,-2,4,-8,16,…;
③0,-3,3,-9,15,…;
(1)根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律,寫出第n個數(shù)字是
;
(2)根據(jù)排列規(guī)律,分別寫出上面三行數(shù)的第6個數(shù),并計算這三個數(shù)的和;
(3)設(shè)x,y,z分別表示第①,②,③行數(shù)的第2022個數(shù)字,求出x+y+z的值.
發(fā)布:2024/10/24 19:0:2
組卷:15
引用:1
難度:0.5
解析
3.
規(guī)定:將n個整數(shù)x
1
,x
2
…,x
n
按一定順序排列組成一個n元有序數(shù)組,n為正整數(shù),記作X=(x
1
,x
2
,?,x
n
)
稱此數(shù)組中各個數(shù)絕對值之和為“模和”S,即S=|x
1
|+|x
2
|+?+|x
n
|.
將所有滿足“模和”為S的n元有序數(shù)組的個數(shù)為記為N(n,S).
例如:若二元數(shù)組的“模和”S=1,即|x
1
|+|x
2
|=1,其中滿足條件的二元有序數(shù)組有(0,1),(1,0),(-1,0),(0,-1),共4個,則N
(2,1)
=4.
請根據(jù)以上規(guī)定完成下列各題:
(1)填空:N
(1,1)
=
,N
(2,3)
=
.
(2)若N
(2,S)
=200,則S=
.
(3)用含k(k為正整數(shù))的式子填空:N
(3,k)
=
.
發(fā)布:2024/10/25 0:0:1
組卷:119
引用:1
難度:0.5
解析
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