已知橢圓M：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)P到橢圓M兩個焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4，且∠F₁PF₂的最大值為120°．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B分別為M的左、右頂點(diǎn)，過A點(diǎn)作兩條互相垂直的直線AC，AD分別與M交于C，D兩點(diǎn)，若△BCD的面積為
8
41
25
，求直線CD的方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：9引用：2難度：0.6

相似題

1．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂距離之和為
4
2
，離心率為
3
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求橢圓的長軸長，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程．
發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：98引用：2難度：0.7
解析
2．橢圓的兩個焦點(diǎn)是（-4，0）和（4，0），橢圓上的點(diǎn)M到兩個焦點(diǎn)的距離之和等于10，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>
A．
x
2
5
+
y
2
4
=
1
B．
x
2
5
+
y
2
3
=
1
C．
x
2
25
+
y
2
9
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
9
=
1
發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：313引用：1難度：0.8
解析
3．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，2）；
（2）c：a=5：13，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：239引用：7難度：0.7
解析

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1．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和為42，離心率為32．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求橢圓的長軸長，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程．