教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，如圖（1）在正方形綠化帶ABCD內(nèi)修建一個矩形耕種園AEFG，其中點G在AD上，點E在AB上，已知正方形綠化帶ABCD的面積為400m2，AB，AD是墻壁，BC、CD無墻壁．已知矩形耕種園AEFG的面積為正方形花園面積的14，該耕種園借助綠化帶的墻壁，只設(shè)置圍欄GF、EF即可．小明用所學的數(shù)學知識進行了如下探究．
（1）建立數(shù)學模型由題意知，此耕種園的面積為400×14=100（m2），設(shè)AE=x米，則AG=100x米．設(shè)所需圍欄的長度為y米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y=100x+xy=100x+x；
（2）畫出函數(shù)圖象：
1
4
400
×
1
4
=
100
（
m
2
）
AG
=
100
x
y
=
100
x
+
x
y
=
100
x
+
x
| x | 5 | 8 | 10 | 12.5 | 16 | 20 |
| y | 25 | 20.5 | 20 | 20.5 | 22.25 | a |
25
25
；②請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖（2）所示的平面直角坐標系中描點，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中，自變量x的取值范圍是
5≤x≤20
5≤x≤20
；（3）觀察函數(shù)圖象，解決問題：
①當所用圍欄20米時，求AE的長；
②若圍欄的長度為b米，則b的取值范圍為
20＜b≤25
20＜b≤25
時，每一個b值都對應兩種圍欄方式．【考點】四邊形綜合題．
【答案】；25；5≤x≤20；20＜b≤25
y
=
100
x
+
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/16 15:0:8組卷：114引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，
AE平分∠DAM．
（1）寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系：；
請對你猜想的結(jié)論進行證明；
（2）寫出AM、DE、BM三條線段的數(shù)量關(guān)系：.（不必證明）
拓展延伸：
若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：44引用：4難度：0.3 -
2．【問題再現(xiàn)】：
（1）如圖1，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，連接AE，CF．若再增加一個條件，便可證明出AE=CF．
針對上述問題，小明添加的條件是“DE=BF”；小強添加的條件是“AE∥CF”．請你替小明或小強完成證明過程；（即任選其中一種方法證明）
【問題探究】：
（2）如圖2，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，過點B的直線與對角線AC交于點P，分別過點A，C作直線BP的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接OE，OF．
①求證：OE=OF；
②若∠OEF=30°，探究AE，CF，OE間的等量關(guān)系，并證明；
【問題拓廣】：
（3）如圖3，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，過點B的直線與對角線CA的延長線交于點P，分別過點A，C作直線BP的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接OE，OF．若∠OEF的度數(shù)記為α，請寫出AE，CF，OE間的等量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：168引用：3難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，點E為線段CD上一動點，將△BCE沿BE折疊得到△BFE，點C的對應點是F，連接DF．
（1）如圖1，BC＞AB，若點E為CD的中點時，過點F作PQ⊥BC于點Q，分別交AD，BE于點P，H．給出下列結(jié)論：12
①DF∥EH；
②HF=PF+HQ；
③△EFH為等邊三角形，請任意選擇一個你認為正確的結(jié)論加以證明：
（2）如圖2，若BC=3，AB=4．
①在點E運動過程中，當DF取得最小值時，求DE的長；
②設(shè)CE=x,tan∠ABF為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：463引用：1難度：0.4