在矩形ABCD中，點(diǎn)E為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊得到△BFE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，連接DF．
（1）如圖1，BC＞12AB，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，分別交AD，BE于點(diǎn)P，H．給出下列結(jié)論：
①DF∥EH；
②HF=PF+HQ；
③△EFH為等邊三角形，請(qǐng)任意選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論加以證明：
（2）如圖2，若BC=3，AB=4．
①在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)DF取得最小值時(shí)，求DE的長(zhǎng)；
②設(shè)CE=x,tan∠ABF為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①②證明見解析；
（2）①；
②y=
．
（2）①
5
2
②y=
9 - x 2 6 x （ 0 ＜ x ≤ 3 ） |
x 2 - 9 6 x （ 3 ＜ x ≤ 4 ） |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：463引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上（不與點(diǎn)C，D重合），AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，GF⊥AE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：AG=FG．
（2）若AB=10，BF=4，求BG的長(zhǎng)．
（3）如圖2，連接AF，EF，若AF=AE，則=．CFBF發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：475引用：1難度：0.5 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，過點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，以點(diǎn)D為圓心，DG長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時(shí)所對(duì)應(yīng)CD長(zhǎng)度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點(diǎn)Q，求AQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
3．問題提出：
（1）如圖1，N為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AN，DN，點(diǎn)M在DN延長(zhǎng)線上，連接AM，BM，若∠BMD=∠MAN=90°，則∠AND=°；
問題解決：
（2）參觀研學(xué)觀光園是近年來(lái)興起的一種研學(xué)旅行模式．如圖2所示的五邊形AMBCD為某研學(xué)觀光園的規(guī)劃設(shè)計(jì)圖．其中AD∥BC，AD=AB=BC=400m,點(diǎn)P是兩條筆直的觀光小路AB與MD的交叉口，點(diǎn)N是小路AC與MD的交叉口，經(jīng)測(cè)量∠BMD=∠MAN=∠BAD=60°．
①若點(diǎn)P恰為觀光小路AB的中點(diǎn)，求此時(shí)小路AN的長(zhǎng)度；
②觀光園的設(shè)計(jì)者從實(shí)用和美觀的角度綜合考慮，想將園中由點(diǎn)B，N，C構(gòu)成的三角形區(qū)域建設(shè)為采摘園，且使采摘園△BNC面積最小．是否存在這樣的面積最小的△BNC？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)面積的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．
?發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：423引用：3難度：0.1
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