已知拋物線C1：y=ax2-2ax-3（a≠0）
（1）當a=1時，
①拋物線C1的頂點坐標為 （1，-4）（1，-4）．
②將拋物線C1沿x軸翻折得到拋物線C2，則拋物線C2的解析式為 y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3．
（2）無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段EF（點E在點F左側(cè)）的長度都不變，求m的值和EF的長；
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折，得到拋物線C3，拋物線C1，C3的頂點分別記為P，Q，是否存在實數(shù)a,使得以點E，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形為正方形？若存在，請求出a的值：若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1，-4）；y=-x2+2x+3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：545引用：5難度：0.3
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在直角坐標系中有Rt△AOB，O為坐標原點，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當直線l繞著定點Q旋轉(zhuǎn)時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：727引用：7難度：0.2 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+5的圖象經(jīng)過點（1，8），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0），M為拋物線的頂點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：1427引用：7難度：0.5
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