如圖，已知AB為半圓的直徑．求作矩形MNPQ，使得點(diǎn)M，N在AB上，點(diǎn)P，Q在半圓上，且MN=2MQ．
要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；
（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；矩形的判定與性質(zhì)．
【答案】見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：651引用：1難度：0.7
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1．下面是小雪設(shè)計(jì)的“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：線段AB．
求作：以AB為斜邊的一個(gè)等腰直角△ABC．
作法：
①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P、Q兩點(diǎn)；12AB
②作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；
③以O(shè)為圓心，OA的長為半徑作圓，交直線PQ于點(diǎn)C；
④連接AC，BC．則△ABC即為所求作的三角形．根據(jù)小雪設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：
（1）尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）證明：△ABC為以AB為斜邊的等腰直角三角形．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：88引用：1難度：0.7 -
2．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＞AC＞BC，按如下步驟作圖．
第一步：作∠BAC的平分線AD；交BC于點(diǎn)D；
第二步：作AD的垂直平分線EF，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F；
第三步：連接DE．
則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：269引用：3難度：0.7 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）以AC為直徑，利用尺規(guī)作⊙O，⊙O交AB于點(diǎn)D．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）
（2）在（1）中所作的圖中，若tan∠BCD=，BC=3，求⊙O的半徑．34發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：58引用：2難度：0.6
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