如圖，拋物線y=-ax2+3ax+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．已知點A坐標(biāo)為（-2，0），點C坐標(biāo)為（0，5）．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P第一象限拋物線上的一點，連AP交y軸于點D，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,△PCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，連接BC交PA于點E，過點O作OF∥PA，交BC點F，若PE=PF，求點P的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為；
（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜5）；
（3）P（4，3）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
5
（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式
S
=
1
2
t
2
（3）P（4，3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/21 18:0:1組卷：26引用：3難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，動點P在過A、B、C三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求過A、B、C三點的圓的半徑；
（3）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（4）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2