定義：兩個頂角相等且頂角頂點重合的等腰三角形稱為“同根等腰三角形”，如圖1，OD=OE，OA=OB，O為重合的頂角頂點，所以△ODE與△OAB是“同根等腰三角形”．
（1）將圖1的△ODE繞點O旋轉(zhuǎn)，使點D在BO的延長線上，如圖2，求證：DE∥AB．
（2）如圖3，△ODE與△OAB是“同根等腰三角形”，且∠DOE=∠AOB=90°，連接AE、BD，試探究AE和BD的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）在圖3中，連接BE、AD，若OD=3，OA=5，∠BED=135°，求AD2的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）AE⊥BD，理由見解答過程；
（3）AD2的值是52．
（2）AE⊥BD，理由見解答過程；
（3）AD2的值是52．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：226引用：2難度：0.2
相似題
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1．[問題發(fā)現(xiàn)]如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為斜邊BC上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
[探究證明]如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC．AD=AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當點C，D，E在同一條直線上時，BD與CE具有怎樣的位置關(guān)系，說明理由；
[拓展延伸]如圖3，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2CD=4，過點C作CA⊥BD于A．將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點C的對應(yīng)點為點E．設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠CAE為a（0°＜a＜360°），當C，D，E在同一條直線上時，畫出圖形，并求出線段BE的長度．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：405引用：1難度：0.3 -
2．【發(fā)現(xiàn)奧秘】
（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是△ABC內(nèi)一點，連接AE，EC，BE，分別將AC，EC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到DC，F(xiàn)C，連接AD，DF，EF．當B，E，F(xiàn)，D四個點滿足 時，BE+AE+CE的值最小，最小值為 ．
【解法探索】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點P是△ABC內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，請求出當PA+PB+PC的值最小時∠BCP的度數(shù)，并直接寫出此時PA：PB：PC的值．（提示：分別將PC，AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到DC，EC，連接PD，DE，AE）
【拓展應(yīng)用】
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，點P是△ABC內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，直接寫出當PA+PB+PC的值最小時，PA：PB：PC的值．
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：232引用：1難度：0.4 -
3．下面是某數(shù)學興趣小組對一個數(shù)學問題作的探究活動：
（1）如圖1，小明同學得出△OAC≌△BPC，他的判斷理由是 ．問題：
如圖1，已知，∠MON=60°，點A在邊OM上，點P是邊ON上一動點，以線段AP為斜邊作Rt△ACP，AC=PC，∠ACP=90°（C和O在AP的兩側(cè)），連接OC，將線段OC繞C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接OB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）如圖2，小穎同學作BD⊥ON于D，她認為OA與BD存在某種數(shù)量關(guān)系，那么OA與BD是否有數(shù)量關(guān)系？如果有數(shù)量關(guān)系，請你寫出OA與BD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）如圖1，小華說，當OA=2，當△AOP是直角三角形時，可求出OB2的值，請你直接寫出OB2的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：142引用：2難度：0.1
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