[問題發(fā)現(xiàn)]如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為斜邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 BD=CEBD=CE,位置關(guān)系是 BD⊥CEBD⊥CE;
[探究證明]如圖2,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC.AD=AE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C,D,E在同一條直線上時(shí),BD與CE具有怎樣的位置關(guān)系,說明理由;
[拓展延伸]如圖3,在Rt△BCD中,∠BCD=90°,BC=2CD=4,過點(diǎn)C作CA⊥BD于A.將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠CAE為a(0°<a<360°),當(dāng)C,D,E在同一條直線上時(shí),畫出圖形,并求出線段BE的長(zhǎng)度.

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】BD=CE;BD⊥CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/5/25 22:0:1組卷:406引用:1難度:0.3
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1.如圖,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ACB=∠F=90°,∠B=30°,BC=EF,點(diǎn)D在AB邊上,BD=DF,∠DCA=60°.
(1)求證:點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn);
(2)求∠EDF的度數(shù);
(3)將△DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DE,DF分別交線段BC于點(diǎn)M,N,當(dāng)∠CDF=45°時(shí),試探索線段BM,MN與CN的數(shù)量關(guān)系.發(fā)布:2025/6/10 1:0:1組卷:347引用:4難度:0.1 -
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,令∠B=α<30°,線段BC的垂直平分線分別交線段AB、BC于點(diǎn)D,E.
(1)如圖1,用等式表示DE和AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(2)如圖2,將射線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α交線段DE于點(diǎn)F,
①依題意補(bǔ)全圖形;
②用等式表示AF,EF,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.發(fā)布:2025/6/10 2:0:5組卷:164引用:1難度:0.3 -
3.已知,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C為它們公共的直角頂點(diǎn),如圖1,D,E分別在BC,AC邊上,F(xiàn)是BE的中點(diǎn),連接CF.
(1)求證:△ACD≌△BCE.
(2)請(qǐng)猜想AD與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖2,將△ABC固定不動(dòng),△DEC由圖1位置繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角∠BCD=α,(0°<a<90°),旋轉(zhuǎn)過程中,其他條件不變.試判斷,AD與CF的關(guān)系是否發(fā)生改變?若不變,請(qǐng)說明理由;若改變,請(qǐng)求出相關(guān)正確結(jié)論.發(fā)布:2025/6/10 2:30:2組卷:225引用:2難度:0.4
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