材料一：對于一個四位正整數，如果滿足各數位上的數字互不相同，它的千位數字與十位數字之和等于百位數字與個位數字之和，那么稱這個數為“交叉數”．若交叉數p=abcd（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，且a、b、c、d均為整數），規(guī)定將p的百位數字的2倍與個位數字之差的5倍記為G（p），即G（p）=5（2b-d）．
材料二：若一個數N等于另一個整數Z的平方，則稱這個數N為完全平方數．
（1）請判斷2793，5214是否是“交叉數”，并說明理由；如果是，請計算G（p）的值；
（2）若正整數s是“交叉數”，其中s=100m+10n+p+8100，（0≤m≤8，0≤n≤9，0≤p≤9，且m、n、p都是整數），當2G（s）的值是一個完全平方數時，求滿足條件的s的值．
abcd
【答案】（1）2793不是“交叉數”，5214是“交叉數”，G（p）=0；
（2）8602或8734．
（2）8602或8734．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：198難度：0.5
相似題
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1．在現今”互聯網+”的時代，密碼與我們的生活已經密切相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了，有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式x3-x2因式分解的結果為x2（x-1），當x=5時，x2=25，x-1=04，此時可以得到數字密碼2504或0425；如多項式x3+2x3-x-2因式分解的結果為（x-1）（x+1）（x+2），當x=10時，x-1=09，x+1=11，x+2=12，此時可以得到數字密碼091112．
（1）根據上述方法，當x=12，y=5時，求多項式x3-xy2分解因式后可以形成哪些數字密碼；（寫出三個）
（2）若一個直角三角形的周長為12，斜邊長為5，其中兩條直角邊分別為x,y,求出一個由多項式x3y+xy3分解因式后得到的密碼；（只需一個即可）
（3）若多項式x2+（m-3n）x-6n因式分解后，利用本題的方法，當x=25時可以得到一個密碼2821，求m、n的值．發(fā)布：2025/6/13 6:0:2組卷：133引用：1難度：0.5 -
2．（閱讀材料）把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）經過適當變形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、證明恒等式．利用a2≥0求代數式最值等問題中都有廣泛應用．
例如：利用配方法將x2-6x+8變形為a（x+m）2+n的形式，并把二次三項式分解因式．
配方：x2-6x+8=x2-6x+32-32+8=（x-3）2-1
分解因式：x2-6x+8=（x-3）2-1=（x-3+1）（x-3-1）=（x-2）（x-4）
（解決問題）根據以上材料，解答下列問題：
（1）利用配方法將多項式x2-4x-5化成a（x+m）2+n的形式；
（2）利用配方法把二次三項式x2-2x-35分解因式；
（3）若a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2+2b2+3c2-2ab-2b-6c+4=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（4）求證：無論x,y取任何實數，代數式x2+y2+4x-6y+15的值恒為正數．發(fā)布：2025/6/13 6:0:2組卷：356難度：0.6 -
3．閱讀：材料1：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次，最高次項的系數不為零，這樣的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一種解法是利用因式分解來解的．如解方程：x2-3x+2=0，左邊分解因式得（x-1）（x-2）=0，所以x-1=0或x-2=0，所以原方程的解是x=1或x=2．
材料2：立方和公式用字母表示為：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），
（1）請利用材料1的方法解方程：x2-4x+3=0；
（2）請根據材料2類比寫出立方差公式：x3-y3=；（提示：可以用換元方法）
（3）結合材料1和2，請你寫出方程x6-7x3-8=0所有根中的兩個根．發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：1732引用：5難度：0.4