(閱讀材料)把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式(或其一部分)經(jīng)過適當(dāng)變形配成完全平方式的方法叫配方法,配方法在因式分解、證明恒等式.利用a2≥0求代數(shù)式最值等問題中都有廣泛應(yīng)用.
例如:利用配方法將x2-6x+8變形為a(x+m)2+n的形式,并把二次三項(xiàng)式分解因式.
配方:x2-6x+8=x2-6x+32-32+8=(x-3)2-1
分解因式:x2-6x+8=(x-3)2-1=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)
(解決問題)根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)利用配方法將多項(xiàng)式x2-4x-5化成a(x+m)2+n的形式;
(2)利用配方法把二次三項(xiàng)式x2-2x-35分解因式;
(3)若a、b、c分別是△ABC的三邊,且a2+2b2+3c2-2ab-2b-6c+4=0,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(4)求證:無論x,y取任何實(shí)數(shù),代數(shù)式x2+y2+4x-6y+15的值恒為正數(shù).
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:326引用:1難度:0.6
相似題
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1.閱讀下列題目的解題過程:
已知a、b、c為△ABC的三邊長,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4(A)
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) (B)
∴c2=a2+b2(C)
∴△ABC是直角三角形
問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號:;
(2)錯誤的原因?yàn)椋?!--BA-->;
(3)本題正確的結(jié)論為:.發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2493引用:25難度:0.6 -
2.我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式.類似地,我們可以借助一個棱長為a的大正方體進(jìn)行以下探索:
(1)在大正方體一角截去一個棱長為b(b<a)的小正方體,如圖1所示,則得到的幾何體的體積為 .
(2)將圖1中的幾何體分割成三個長方體①、②、③,如圖2所示,因?yàn)锽C=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab(a-b),類似地,長方體②的體積為 ,長方體③的體積為 ;(結(jié)果不需要化簡)
(3)將表示長方體①、②、③的體積的式子相加,并將得到的多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果為 .
(4)用不同的方法表示圖1中幾何體的體積,可以得到的等式為 .
(5)已知a-b=4,ab=2,求a3-b3的值.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:275引用:3難度:0.4 -
3.若a是整數(shù),則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除( )
發(fā)布:2024/12/24 6:30:3組卷:382引用:7難度:0.6
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