【問(wèn)題引入】：古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，為海倫-秦九韶公式，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,記
p
=
a
+
b
+
c
2
，那么三角形面積為：
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c若a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積為6；
【問(wèn)題探索】：如圖一，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,
p
=
a
+
b
+
c
2
，⊙M是△ABC的內(nèi)切圓，⊙N分別與AC的延長(zhǎng)線、AB的延長(zhǎng)線以及線段BC均只有一個(gè)公共點(diǎn)，⊙M的半徑為m,⊙N的半徑為n.
（1）分析與證明：如圖二，連接MA、MB、MC，則△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用S表示△ABC的面積，
即S=S_△MBC+S_△MCA+S_△MAB那么S=p?m是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）理解與應(yīng)用：當(dāng)∠A=60°，m=2，n=6時(shí)，求△ABC的面積．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：266引用：1難度：0.4

相似題

1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=40°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．35° B．30° C．25° D．20°
發(fā)布：2024/12/15 5:0:1組卷：541引用：5難度：0.6
解析

2．如圖，O是△ABC的角平分線BO，CO的交點(diǎn)，請(qǐng)用∠A表示∠O．

某同學(xué)的做法如下：
∵O是△ABC的角平分線BO，CO的交點(diǎn)，
∴
∠
1
=
1
2
∠
ABC
，
∠
2
=
1
2
∠
ACB
，
∴
∠
1
+
∠
2
=
1
2
∠
ABC
+
1
2
∠
ACB
=
1
2
（
∠
ABC
+
∠
ACB
）
．
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴
∠
1
+
∠
2
=
1
2
（
180
°
-
∠
A
）
=
90
°
-
1
2
∠
A
，
∴在△BOC中，∠O=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A.

下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

A．該同學(xué)的做法只用了一次“三角形內(nèi)角和定理”

B．該結(jié)論只適用于銳角三角形

C．若把“O是△ABC的角平分線BO，CO的交點(diǎn)”替換為“O是△ABC的外心”，該結(jié)論不變

D．若把“O是△ABC的角平分線BO，CO的交點(diǎn)”替換為“O是△ABC的內(nèi)心”，該結(jié)論不變

發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：142引用：2難度：0.6

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