已知：AB為⊙O的直徑，
?
BC
=
?
AC
，D為弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）．
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點(diǎn)E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】（1）①證明見解答過(guò)程；
②4；
（2）證明見解答過(guò)程．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3

相似題

2．【數(shù)學(xué)概念】
有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形叫“對(duì)分四邊形”．
【概念理解】
（1）關(guān)于“對(duì)分四邊形”，下列說(shuō)法正確的是
．（填所有正確的序號(hào)）
①菱形是“對(duì)分四邊形”
②“對(duì)分四邊形”至少有兩組鄰邊相等
③“對(duì)分四邊形”的對(duì)角線互相平分
【問(wèn)題解決】
（2）如圖①，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．在⊙O上是否存在點(diǎn)B、C，使以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”？

小明的作法：
①以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)B；
②連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)C；
③點(diǎn)B、C即為所求．

請(qǐng)根據(jù)小明的作法補(bǔ)全圖形，并證明四邊形PACB是“對(duì)分四邊形”．
（3）如圖②，已知線段AB和直線l,請(qǐng)?jiān)趫D②中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在直線l上作出點(diǎn)M、N，使以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”．（只要作出一個(gè)即可，不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，若存在四邊形ABCD是“對(duì)分四邊形”，且有一條邊所在的直線是⊙O的切線，直接寫出AC的長(zhǎng)度．

發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：977引用：3難度：0.1

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