當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年北京八十中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意相鄰三點都不共線的有序整點列（整點即橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）A（n）：A₁，A₂，A₃，…，A_n與B（n）：B₁，B₂，B₃，…，B_n，其中n≥3，若同時滿足：
①兩點列的起點和終點分別相同；
②線段A_iA_i+1⊥B_iB_i+1，其中i=1，2，3，…，n-1，則稱A（n）與B（n）互為正交點列．
（Ⅰ）求A（3）：A₁（0，2），A₂（3，0），A₃（5，2）的正交點列B（3）；
（Ⅱ）判斷A（4）：A₁（0，0），A₂（3，1），A₃（6，0），A₄（9，1）是否存在正交點列B（4）？并說明理由；
（Ⅲ）?n≥5，n∈N，是否都存在無正交點列的有序整點列A（n）？并證明你的結(jié)論．

【考點】數(shù)列與向量的綜合；數(shù)列的應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：2難度：0.1

相似題

1．在直角坐標(biāo)平面中，已知點P₁（2，1），
P
2
（
2
2
，2），…，
P
n
（
2
n
，n），…，其中n是正整數(shù)．對平面上的任意一點 A₀，記A₁為A₀關(guān)于點P₁的對稱點，A₂為A₁關(guān)于點P₂的對稱點，…，A_n為A_n-1關(guān)于點P_n的對稱點，…．
（1）設(shè)A₀（a,b），求向量
A
0
A
2
的坐標(biāo)；
（2）對任意偶數(shù)n（n≥2），試問：
P
n
-
1
P
n
和
A
n
-
2
A
n
之間有怎樣的關(guān)系；
（3）對任意偶數(shù)n（n≥2），用n表示向量
A
0
A
n
的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：35引用：1難度：0.5
解析
2．設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標(biāo)平面上點列A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個條件：①
O
A
1
=
j
且
A
n
A
n
+
1
=
i
+
j
；②
O
B
1
=
3
i
且
B
n
B
n
+
1
=
（
2
3
）
n
×
3
i
．
（1）求
O
A
2
及
O
A
3
的坐標(biāo)，并證明點A_n在直線y=x+1上；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達(dá)式；
（3）對于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數(shù)M，對一切n∈N^*都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.3
解析
3．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　?。?/h2>
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
發(fā)布：2024/10/21 6:0:2組卷：147引用：2難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年北京八十中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

A．3ⁿ-2	B．3ⁿ⁺¹-2
C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4

3．已知數(shù)列{an}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且AC=3（an+1）AD-（an+1-2）AB，則數(shù)列{an}的通項公式為（ ?。?/h2>

3．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　?。?/h2>